Линейная математическая модель

Оглавление
Введение 3
1 Математические методы моделирования 4
2 Примеры применения линейных моделей 8
Заключение 13
Список использованных источников 14

Линейная система — любая система, для которой отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. В математической модели линейной системы это означает, что оператор преобразования "вход-выход" линеен. Иногда линейное свойство системы называют принципом суперпозиции.
Главное отличие линейной модели от всех прочих состоит в том, что отклик описываемой системы (объекта) равен сумме откликов на каждое воздействие. То есть, оператор преобразования «вход-выход» описывается линейным уравнением.
К закономерностям, которые определяют линейность описываемой модели, также можно отнести следующие условия:
• Гомогенность – при изменении амплитуды входного сигнала в k раз также в k раз изменяется и амплитуда выходного сигнала.
• Инвариантность – когда смещение входного сигнала во времени вызывает аналогичное смещение выходного сигнала.
• Гармоническая верность – если на вход системы подать синусоидальный сигнал, то на выходе будет сигнал той же частоты.
• Аддитивность – при суммировании входных сигналов результирующий сигнал на выходе будет равен сумме реакций от исходных сигналов.
• Статическая линейность – основные законы в системе описываются линейными уравнениями.
Широкое распространение математические модели получили также и в экономике.

Таким образом, линейную математическую модель можно легко применить, и производить согласно такой модели необходимые расчеты, почти ко всякому исследуемому объекту. Однако важно понимать, что далеко не всякую закономерность удобно (если можно) описать линейно, тем более, если погрешности (которые являются частью линейности) недопустимы или применение данной модели для выбранной области малоэффективно.