Графический метод решения задач теории игр для матриц размерности 2x2, 2x и mx2

Введение. 3
1. Суть графического метода решения задач теории игр 4
2. Примеры решения матричных игр графическим способом. 10
Заключение. 16
Список источников. 17



 

В теории принятия решений рассматриваются ситуации, в которых две противоборствующие стороны имеют конфликтные цели. Анализ реальной конфликтной ситуации требует, как правило, ее значительного упрощения – учета только наиболее существенных для конфликта факторов. В связи с этим, можно рассматривать игру как упрощенную математическую модель конфликтной ситуации.
Теория игр впервые была систематически изложена Нейманом и Моргенштерном и обнародована только в 1944 году в монографии «Теория игр и экономического поведения», хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах. Нейман и Моргенштерн написали оригинальную книгу, которая содержала преимущественно экономические примеры, поскольку экономические задачи проще других описать с помощью чисел. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, сразу увидели в ней математический аппарат для исследования стратегических проблем и подготовки решений. Затем главное внимание вновь было обращено к экономическим проблемам. Сейчас сфера применения теории игр значительно расширилась. Так, в социальных науках аппарат теории игр применяется в психологии для анализа торговых соглашений и переговоров, а также для изучения принципов формирования коалиций и т.д.
Основная цель работы – исследовать графический метод решения задач теории игр.
 

Заключение.

Исследования в матричных играх начинается с нахождения ее седловой точки в чистых стратегиях. Если матричная игра имеет седловую точку, то нахождением седловой точки заканчивается исследование игры. Если же в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры. Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии. Этот результат достигается путем применения чистых стратегий случайно, с определенной вероятностью, что позволяет улучшить выигрыш. Смешанной стратегией игрока есть полный набор вероятности применения его чистых стратегий. Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях, так же как и решение в чистых стратегиях, характеризуется тем, что каждый из игроков не заинтересован в уходе от своей оптимальной смешанной стратегии, если его противник применяет оптимальную смешанную стратегию, поскольку это ему невыгодно.
Решение матричных игр в смешанных стратегиях возможно, используя графический метод или методы линейного программирования. Поскольку графическое решение возможно для матриц размеров 2 х n или m х 2, то решение для других случаев нужно расмтаривать на основе более универсальных методах линейного программирования.