Модели межотраслевого баланса Леонтьева.

Введение 3
1. Теория экономико-математических моделей 4
1.1. Понятие модели, их виды и сущность 4
1.2. Возникновение и развитие МОБ (модели «затраты - выпуск») 8
1.3. Жизнь и научная деятельность Леонтьева В.В. 13
2. Математическая модель 18
2.1. Общая структура межотраслевого баланса 18
2.2. Статическая модели Леонтьева 22

1.1. Понятие модели, их виды и сущность

Понятие модели возникло и существовало очень, очень давно. В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки — достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И. Кеплер и особенно И. Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях.
...

1.3. Жизнь и научная деятельность Леонтьева В.В.

5 августа в 1906 году родился великий ученый Василий Васильевич Леонтьев. Детство и юность будущего Нобелевского лауреата прошли в Санкт - Петербурге. По своей классовой принадлежности семья Леонтьевых принадлежала к «буржуям», то есть к тем, кто, по мнению большевиков, мог рассчитывать только на «хвостик от селедки». Детство великого ученого проходило спокойно, ничего не предвещало беды, но уже в 1919 году Леонтьевым предложили в течение 24 часов выселиться из занимаемого ими дома. Вскоре после этого отец сказал сыну: «Послушай, у нас было достаточно средств, чтобы дать тебе приличное образование за границей. Теперь этого нет, и ты должен стараться все делать сам». В период 1917 — 1919 годов в роли учителей выступали то его мать, то нанятые репетиторы. Еще два года он учился в 27-й советской единой трудовой школе, однако делалось это исключительно ради аттестата.
...

2. Математическая модель

2.1. Общая структура межотраслевого баланса

Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 2.


Рисунок  2. Общая структура межотраслевого баланса

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.
Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).
Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли.
...

2.2. Статическая модели Леонтьева

Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической модели, так как она является общей.
Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.
При построении модели делают следующие предположения:
1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4) не допускается замещение одного сырья другим.
В действительности эти предположения, конечно, не выполняются.
...