История и философия комплексного анализа в математике

Введение 2
Комплексные числа – основа ТФКП 3
Зарождение теории функций комплексного переменного 7
Уточнение концепции комплексного числа 11
Развитие комплексного интегрирования 16
Заключение 19
Литература 20

Важной и объемной областью математики является теория функций комплексного переменного. Современная теория функций комплексного переменного представляет собой обширную и разветвленную совокупность теоретических и прикладных дисциплин математики. Основой данной теории является понятие комплексного числа, поскольку как область определения, так и область значений всех функций комплексного переменного располагаются в комплексной плоскости. Несмотря на то, что теория функций комплексного переменного, является одним из самых молодых разделов математики, частота применения её в прикладных задачах в прикладных задачах сравнима, пожалуй, лишь с арифметикой или теорией вероятностей. Задачи проектирования точек пространства с одной поверхности на другую, например, со сферы на плоскость, как это делается в картографии, могут решаться с помощью представления комплексного числа точкой на плоскости с координатами по абсциссе и ординате прямоугольной системы отсчета, и наоборот: каждой точке плоскости может быть поставлено в соответствии комплексное число. Итак, для начала рассмотрим историю возникновения самого комплексного числа как основы для изучения и развития функций комплексного переменного.

Теория функций комплексного переменного – одно из главных достижений математической науки. Выведенная еще в XIX веке Фердинандом Георгом Фробениусом теорема доказывает, что комплексные числа – единственные, являющиеся алгебраически замкнутыми. То есть комплексные переменные – это универсальный способ решения любых задач. Там, где бессильны другие методы решения переход к комплексным переменным позволяет добиться результата.
Потому трудно переоценить вклад теории функций комплексного переменного в решение прикладных задач различного характера. Функции комплексного переменного находят применение в таких прикладных дисциплинах как физика, механика, гидравлика, в большинстве инженерных наук. С другой стороны они весьма часто используются в различных прикладных математических дисциплинах. Неудивительно, что комплексное число во все времена вызывала широчайший интерес со стороны учёных всего мира. Представляя собой логически стройную и гармоничную теорию ТФКП, несомненно, является необходимым элементом современного высшего образования.