Применение fuzzy-управления

Введение…………………………………………………………………………...3
1. Общие сведения о fuzzy-yправлении………………………………………….4
2. Основные понятия и операции fuzzy-логики…………………………………6
2.1. Функция принадлежности и лингвистическая переменная……………….6
2.2. Операции с нечеткими множествами……………………………………….9
3. Структура и принцип действия систем fuzzy-управления…………………10
4. Пример системы fuzzy-управления………………………………………….14
Заключение……………………………………………………………………….17
Список литературы………………………………………………………………18

1. Общие сведения о fuzzy-yправлении
Английский термин «fuzzy» (произносится «фаези») применительно к техническим понятиям означает то же, что слова «нечеткий» или «нестрогий». Он был введен в научную литературу в 1965 году американским ученым Л.Заде (L.Zadeh), который определил понятие «нечеткое множество» (англ. - fuzzy set) и распространил методы классической теории множеств (т.е. теорию четких множеств) на нечеткие множества.
Исходная идея теории нечетких множеств (ТНМ) заключается в том, чтобы принадлежность элементов к тому или иному множеству определять не в форме однозначных ответов «да» или «нет», как в традиционной теории множеств, а с помощью ответов типа «может быть», «вероятнее всего». Для этого используются так называемые функции принадлежности, которые могут принимать любые промежуточные значения между единицей, соответствующей, как и в алгебре. логике, однозначному «да», и нулем, соответствующим «нет».
...

2.1. Функция принадлежности и лингвистическая переменная
Первичным, исходным понятием fuzzy-логики является понятие «нечеткое множество». Обычное, или четкое, множество в математике определяют как совокупность каких-либо объектов (элементов мно­жества), обладающих общими для всех них характеристическими свойствами. Четкое множество задают либо перечислением всех его элементов (если оно конечное), либо формулируя строгое правило отнесения того или иного объекта к рассматриваемому множеству.
...

2.2. Операции с нечеткими множествами
Известные в алгебре логики операции «И», «ИЛИ», производимые с логическими переменными 1 и 0, могут быть применены и к нечетким множествам. Для этого вместо переменных 1 и 0, соответствующих истинному и ложному высказыванию, используют ФП µ(х), текущие значения которых можно рассматривать как степени истинности, принимающие значения от 0 («ложно») до 1 («истинно»), включая все промежуточные значения («может быть с вероятностью µ(х)»).
Правила алгебры логики позволяют получать из двух простых исходных высказываний А и В, соединенных союзами «И», «ИЛИ», одно, более сложное высказывание С. Логические операции конъюнкции (операция «И») и дизъюнкции (операция «ИЛИ»), выполняемые над высказываниями А и В или с логическими переменными 1 и 0, аналогичны соответственно операциям пересечения и объединения, выполняемым над множествами (причем, как четкими, так и нечеткими).
...

3. Структура и принцип действия систем fuzzy-управления
Поясним принцип действия систем fuzzy-управления на примере построения УУ, имеющего два входных сигнал x1 и х2 (это могут быть и сигналы ошибки и ) и реализующего следующую базу из трех правил:
(7)

При этом предполагается, что термы Аi1 , Аi2 и Вi (j =1;2;3) заданы своими ФП.
Пользуясь описанными операциями и алгоритмами, можно составить соответствующую базе правил (7) схему инференц-механизма (рис.5), называемого также fuzzy - процессором. Общую схему fuzzy-управления, приведенную ранее на рис. 1, теперь можно конкретизировать в виде функциональной схемы на рис. 6. В блоке H происходит нормирование входных сигналов хi - преобразование их абсолютных значений в нормированные хih*. В блоке ФФ осуществляется процедура фазификации - выработка конкретных значений ФП, соответствующих значениям сигналов хih*. В блоке ДН происходит денормирование полученного управляющего воздействия у*.
...

4. Пример системы fuzzy-управления
В качестве примера рассмотрим простую систему регулирования уровня жидкости в резервуаре (рис.8). ОУ в системе представляет собой интегрирующее звено, охваченное нелинейной отрицательной обратной связью. Эта ОС соответствует закону истечения жидкости из резервуара: расход жидкости нелинейно зависит от уровня. Подача жидкости в резервуар регулируется с помощью задвижки 3, степень открытия которой у (град) пропорциональна подаче. Инерционность ОУ зависит от площади поверхности жидкости в резервуаре S (м2) и от коэффициента истечения kп.

Рисунок 8. Система fuzzy-регулирования уровня жидкости
В качестве управляющего воздействия у рассматривается скорость перемещения задвижки, т.е. y(t) = d(t)/dt.
Если имеется возможность измерения скорости изменения уровня, то один из простейших алгоритмов управления может быть представлен в виде следующих пяти нечетких правил.
...