Статистическая проверка гипотез в геологии

Для геолога вычисление оценок неизвестных параметров не является самоцелью, а делается для дальнейшего использования при обосновании геологических выводов. Решение многих геологических задач основано на принципе аналогии, когда для объяснения особенностей строения слабо изученного объекта используются закономерности, установленные при исследовании аналогичных объектов. Понятно, что при этом необходимо установить степень сходства объекта - аналога с изучаемым участком. Чаще всего при этом сравниваются средние значения определенных признаков. В результате принимается одно из двух решений: либо разницей между средними можно пренебречь и считать их равными, либо различия между оценками существенные и средние следует признать различными.

1. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ
Решение многих геологических задач основано на принце аналогии. Например: на поисковом этапе обоснование возможной перспективности отложений изучаемой структуры по аналогии с другой со схожим геологическим строением, где перспективность подтверждена бурением. При этом сравниваются несколько признаков: приуроченность к той или иной нефтегазоносной области, геологическое строении ловушки, состав и свойства породы-коллектора и т.д. Для правильного выбора объекта-аналога важно оценивать степень его сходства с исследуемым объектом.
В других случаях необходимо оценить степень различия геологических объектов по тем или иным физическим свойствам. Например: при корреляционной увязке скважин проводится интерпретация и анализ различных геофизических данных.
Для объективного решения вопроса о сходстве или различии геологических объектов используются статистические методы проверки гипотез о равенстве числовых характеристик их свойств.
...

2. «О РАВЕНСТВЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ»
Необходимость сравнения средних значений возникает при решении самых разнообразных геологических задач, практически во всех разделах геологии. Так, например, средний химический состав интрузивных пород отражает в общих чертах особенности состава первоначальных магматических очагов. Путем сравнения различных эффузивных и интрузивных пород по среднему содержанию химических элементов можно судить о их генетическом родстве или принадлежности к одному глубинному магматическому очагу.
Известно, что метаморфические породы характеризуются устойчивыми парагенетическим ассоциациями с небольшим числом породообразующих материалов.
а) Проверка гипотезы о равенстве неизвестного среднего заданному значению.
Критерий для проверки гипотезы имеет вид:

где μ0 - заданное значение, n - объем выборки, - выборочная оценка среднего, S – выборочная оценка дисперсии.
...

3. «О РАВЕНСТВЕ ДИСПЕРСИЙ»
Дисперсия является мерой рассеяния результатов наблюдений, поэтому может быть использована для описания изменчивости свойств геологических объектов. Поскольку применение обычного в геологии метода аналогии невозможно без сравнения степени изменчивости рассматриваемых объектов, то ясно, что сравнение дисперсий - задача обычная при геологических исследованиях. Кроме того, как мы видим выше, проверка гипотез о равенстве дисперсий необходима для выбора критерия при проверке гипотезы о равенстве средних. Так, например, дисперсия мощности рудных тел характеризует сложность их строения. Различия в дисперсиях свойств аналогичных по составу геологических объектов может указывать и на различие в истории их формирования.
...

4. «ОБ ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРОЧНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СОВОКУПНОСТЕЙ»
Исследуемый объект считается статистически однородным, если он однороден по геологическому строению. Однако на ранних стадиях изучения трудно однозначно решить вопрос о геологической однородности на основе только качественной геологической информации. В этих случаях можно использовать обратный прием – получать суждение о геологической однородности объекта путем проверки гипотезы о его статистической однородности, используя количественные данные о характере изменчивости его свойств.
Основной задачей на поисковом этапе можно выделить выделение локальных неоднородностей (аномалий), так как они часто используются в качестве признаков, указывающих на наличие повышенных концентраций полезных ископаемых.
Эти задачи решаются с помощью параметрических критериев Смирнова и Фергюссона.
...