Риски при формировании портфеля ценных бумаг

ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ МЕТОДИК АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
1.1 Сущность понятия портфеля ценных бумаг
1.2 Классические теории портфельного анализа
1.3 Современные методы анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг.
2. МЕТОДИКА АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ИНДЕКСНЫХ МЕР РИСКА
2.1. Описание задачи портфельной оптимизации
2.2 Математическая постановка задачи портфельной оптимизации
2.3 Методика оптимизации модели на основе спектральных мер риска
2.4 Определение комплексных индексных мер риска
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ИНДЕКСНЫХ МЕР РИСКА
3.1 Использование мер риска на российском рынке
3.2 Использование мер риска на зарубежном рынке
3. Анализ зависимости результатов от параметров
3.4 Оценка эффективности предложенной методики
3.5 Оценка достоверности параметров
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Сущность понятия портфеля ценных бумаг

В настоящее время рынок ценных бумаг представляет собой сложную финансово-экономическую систему. Участниками финансового рынка являются банки, страховые общества и другие финансовые структуры, включая индивидуумов. На финансовом рынке обращается, как правило, множество ценных бумаг: государственные ценные бумаги, акции частных фирм, векселя и т.п. При всем многообразии финансовых инструментов основными ценными бумагами являются акции и облигации [14, 51].
На реальном рынке цены акций меняются непрерывно, формируясь как результат соглашений между большим числом покупателей и продавцов. На котировки акций оказывают влияния множество факторов: макроэкономическая статистика, финансовое состояние организаций, перемены в политической, социальной, коммерческой и деловой среде, изменения в технике и технологии, производительности и ценах, состояние окружающей среды, новостной фон, действующее налогообложение, правовые и другие-вопросы.
...

1.2 Классические теории портфельного анализа

Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера [82] по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И мот, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача – максимизировать чистую приведенную стоимость.
...

1.3 Современные методы анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг.

Модель оптимального портфеля Марковица, которая обеспечивает минимальный риск и заданную доходность

Такая модель в виде системы из уравнений и неравенств имеет вид [3]:

Необходимо определить: x1,x2…xn.
Исходными данными для расчета является матрица доходности ценных бумаг следующей формы (заполненный пример матрицы в листинге программы):

Для реализации модели минимального риска на Python нужно выполнить следующие этапы разработки:
1. Определение средней доходности акций 1-6:

from sympy import *
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from sympy import *
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
"D- матрица доходности (обычно загружается из файла)"
D=np.array([[9.889, 11.603,11.612, 12.721,11.453,12.102],
[12.517, 13.25,12.947,12.596,12.853,13.036],
[12.786, 12.822,15.447,14.452,15.143,16.247],
[11.863, 12.114,13.359,13.437,11.913,15.300],
[11.444, 13.292,13.703,11.504,13.406,15.
...

2.1. Описание задачи портфельной оптимизации

Пусть инвестор имеет единицу средств для инвестирования, которые он намерен вложить в ценные бумаги (акции) любого вида. На эти деньги инвестор планирует купить ценные бумаги и держать их в течение определенного периода времени (период владения): В начальный момент инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг (выборе того или иного инвестиционного портфеля). При этом он должен иметь в виду, что стоимость ценных бумаг и, таким образом, стоимость портфеля, в предстоящий период владения неизвестна. В конце периода владения инвестор собирается продать ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, и получить доход. Инвестор обладает информацией о стоимости ценных бумаг за некоторый предыдущий период времени. Предполагается, что цена акции является основным носителем (индикатором) информации о состоянии дел компании.
...

2.2 Математическая постановка задачи портфельной оптимизации

Для решения задачи минимизируется комплексный показатель, который учитывает риск и доходность портфеля.
В работах Марковица, Шарпа и Тобина доходность и риск оцениваются помощью статистических показателей, сгруппированных между собой. Соотношение этих показателей инвестор формирует на основе своих предпочтений. Консервативные инвесторы стремятся, прежде всего, минимизировать риск, а агрессивные инвесторы готовы идти на риск ради возможного получения высокой доходности.
Математическая постановка задачи имеет следующий вид.
Пусть рассматриваются n видов ценных бумаг. Под портфелем будем понимать вектор , где xi - доля i-ой акции в портфеле, т.е. (операции вида «короткие продажи» не разрешены).
Пусть - цена (курс, котировка) i -й акции в j -й день ().
Наблюдения над ценами акций образуют матрицу
(2.1)
размером Txn, Т - временной горизонт, на котором рассматриваются статистические данные.
...

2.3 Методика оптимизации модели на основе спектральных мер риска

Методика решение задачи при фиксированных параметрах в какой- либо мере риска имеет следующий вид:
1. Генерируется случайная точка, равномерно распределенная в симплексе . Для этого генерируются последовательно случайная величина следующим образом. Положим
, (2.7)
подчиняется распределению с плотностью на отрезке [0,1], для этого стандартным образом преобразуется равномерно распределенная случайная величина (здесь и далее использовался датчик псевдослучайных чисел Уичмана-Хилла [13]);
…
подчиняется распределению с плотностью на отрезке [0,а] при k = 2, ... , n-1;
…

Можно проверить, что случайная точка (х1, .. , хn) равномерно распределена в симплексе .
2. Далее применяется градиентный метод в форме Франка-Вульфа [1], в качестве начального принимается портфель , сгенерированный на первом этапе.
Приближение строится следующим образом.
...

2.4 Определение комплексных индексных мер риска

В данной работе предложены новые подходы к формированию оптимального портфеля ценных бумаг, основанные на комбинации квантильных характеристик (мер) риска и характеристик (мер) уровня и формы распределения случайной величины [54-60].
Квантильные меры риска и описательные статистики основаны на принципиально разных подходах к пониманию и оценке риска Квантильные меры рассматривают риск как минимальную границу доходности с некоторым уровнем достоверности. Описательные: статистики определяют положение центра распределения, вокруг которого концентрируются данные и форму распределения. Совмещение этих двух подходов позволит учесть различные характеристики распределения доходности.
В качестве квантильных мер риска в работе используются VaR и CVaR. При этом наряду с левым хвостом распределения доходности рассматривается и правый хвост.
...

3.1 Использование мер риска на российском рынке

Информационную базу данных составили архивы котировок акций, размещенные - на сайтах фондовой биржи «РТС», РИА «РосБизнесКонсалтинг» и инвестиционного холдинга ООО «Финам» [9, 10, 52].
Для первого вычислительного эксперимента в качестве исходных данных выбраны ценные бумаги компаний из различных отраслей и котировальных списков. Это позволяет оценить степень диверсифицированности портфелей по отраслям и эшелонам [4, 5].
Для анализа были взяты котировки по 19 акциям и одной облигации за период с 01.08.2013 по 31.07.2016 (около3 лет) (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Перечень компаний для анализа котировок акций
№
.. Наименование
Краткие сведения
1
2
3
1
АО «Вимм-Биль-Данн»
Лидер рынка молочных продуктов и детского питания в России и один из ведущих игроков рынка безалкогольных напитков в России и странах СНГ.
...

3.2 Использование мер риска на зарубежном рынке

Информационную базу данных составили архивы котировок акций, размещенные на сайте биржи NYSE Euronext [79]. Для анализа были взяты котировки по 10 акциям входящий в рейтинг Forbes в 2016 г. и котировки по Gilts за период с 01.11.2014 по 31.09.2016 (около 2 лет) (табл. 3.8).

Таблица 3.8
Акций зарубежных компаний
№
Наименование
Краткие сведения
1
2
3
1
АХА Group (France)
Мировой лидер в области финансовой защиты. АХА Group занимает 4 позицию в сфере страхования среди самых больших компаний мира (по версии Forbes) и занимает 2-е место по размеру капитализации в Европе. Осуществляет свою деятельность по всему миру, с наибольшей концентрацией в Европе, Северной Америке и Азиатско-Тихоокеанском регионе [71].
2
BP (UK)
Британская нефтегазовая компания, вторая по величине публично торгующаяся нефтегазовая компания в мире. По состоянию на 2016 год компания занимала 4 место в Fortune Global 500 [75].
...

3.3 Анализ зависимости результатов от параметров

В таблицы 3.10 представлены значения параметров и результаты расчета прогнозной доходности за день по котировкам российского рынка по мере М2. с шагом 0,1; с шагом 1; с шагом 1.
Таблица 3.
...

3.4 Оценка эффективности предложенной методики

Использование программного обеспечения поддержки принятия инвестиционных решений «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска» позволило оценить эффективность рекомендуемой методики.
Предложенная методика позволила сформировать оптимальные диверсифицированные портфели ценных бумаг на российском и зарубежном фондовых рынках. Наилучшей мерой риска оказалась мера М2, построенная на основе квантильной мер , моды и коэффициента асимметрии.

Таблица 3.
...

3.5 Оценка достоверности параметров

В математической статистике к оценке числового параметра предъявляются следующие требования [46, 62]:
1. Желательно, чтобы при использовании величины вместо неизвестного параметра не совершались систематические ошибки ни в сторону завышения, ни в сторону занижения, т.е. необходимо выполнение равенства:
(3.1)
Оценка удовлетворяющая такому условию, называется несмещенной.
2. Желательно, чтобы с увеличением числа и опытов значение случайной величины концентрировалось около все более тесно, т.е. чтобы с ростом n точность оценки возрастала. Поскольку мерой рассеяния случайной величины вокруг ее математического ожидания является дисперсия, это требование можно сформулировать так:
при (3.2)
Оценка, удовлетворяющая такому условию, называется состоятельной.
3. Оценка считается эффективнее оценки той же характеристики, если для несмещенных оценок и выполняется условие .
...