Методика обучения решению текстовых задач на смеси и сплавы.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Необходимые знания для решения задач по теме «смеси и сплавы» 7
2. Математические модели задач на смеси и сплавы 9
2.1 Понятие математической модели 10
2.2 Допущения при составлении модели 12
2.3 Некоторые модели для решения задач 13
3. Методы решения задач 20
3.1. Арифметический 20
3.2 Алгебраический 23
3.3 Средне взвешенное 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 36
Приложение 1. КИМ по теме «Задачи на смеси и сплавы» 38
Приложение 2. Задачи для самостоятельного решения 48

ВВЕДЕНИЕ

В современном обществе существенно возрастает значимость качества математического образования. Без преувеличения можно утверждать, что высокое качество математического образования в стране является основой её национальной безопасности и экономического могущества. Это подтверждается и опытом «азиатских тигров»: Сингапура, Республики Корея, Японии, Китая и др.; европейских грандов: Бельгии, Германии, Финляндии и др.; заморских стран: Канады, Австралии и др. Даже опыт США свидетельствует об этом, хотя там проблема качества математического образования сегодня актуальна. Этот тезис подтверждает и многолетний отечественный опыт. Именно он стимулировал инициативу правительства России, анонсированную Председателем Правительства Д. А. Медведевым, по радикальному улучшению качества математического образования в России в ближайшем будущем.
«Особый акцент будет сделан на развитие математического образования как основы для создания высокотехнологичной экономики».
В части обеспечения международной конкурентоспособности и качества российского образования государственная программа определяет места, которые российские школьники будут занимать по результатам трёх наиболее распространённых систем международного тестирования. Они оценивают качество математической, естественно-научной подготовки, умение читать и понимать тексты, а также функциональную грамотность школьников, то есть умение применять знания во внеучебных ситуациях» .
Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников первоочередная задача в деле обеспечения добротности школьного математического образования. А это основа добротности математического образования в профессиональной школе.
Под математической грамотностью понимается способность человека понимать и заниматься математикой, высказывать хорошо обоснованные суждения относительно роли математики. Эта способность необходима для текущей и будущей личной, профессиональной и общественной жизни индивида в семье и обществе, а также для жизни созидательного, заинтересованного и мыслящего гражданина.
Математическая грамотность включает также способность выделить в различных ситуациях математическую проблему и решить ее, а также наклонность выполнять такую деятельность, что достаточно часто связано с такими чертами характера, как уверенностью в себе и любознательностью .
Для описания уровней математической компетентности в исследовании PISA выделены соответствующие им виды деятельности: а) воспроизведение, определения и вычисления; б) связи и интеграция, необходимые для решения проблемы; в) математизация, математическое мышление, обобщение и интуиция. В целом эти виды деятельности перечислены по возрастанию трудности. Однако это не значит, что для выполнения последующего вида деятельности надо обязательно мастерски владеть предыдущими видами. Например, не обязательно мастерски владеть вычислениями, чтобы владеть математическим мышлением.
На третьем уровне компетентности от учащихся требуется математизировать предложенную ситуацию: узнать и извлечь из условия математическую часть, заключенную в предложенной информации, и использовать математику для решения проблемы, самостоятельно разработать, проанализировать и интерпретировать созданную математическую модель ситуации, разработать свой способ решения и его математическую аргументацию, включая необходимые доказательства и обобщения.
Эта деятельность включает критическое мышление, анализ и размышления. Учащиеся не только должны быть способны решить предложенную проблему, но также и сформулировать ее в соответствии с рассматриваемой в задаче ситуацией, а также обладать глубоким пониманием сути и возможностей математики как науки.
Этот уровень компетентности является сердцевиной математической грамотности и представляет значительные трудности для тестирования. Для оценки его достижения непригодны задания с выбором ответа. Больше всего подходят для этого задания со свободным ответом, разработка и оценка выполнения которых весьма затруднительна.
Таким образом, умение решать текстовые задачи относится к третьему уровню математической компетентности и непосредственно является элементом математической грамотности.
Роль текстовых задач в процессе обучения математике многообразна. Множество их функций наиболее всесторонне охарактеризовал Е.С. Ляпин. Он говорил, что при решении задач происходит формирование различных математических понятий, а также осмысление различных арифметических операций. Чаще всего задачи являются основой для вывода некоторых теоретических положений, способствуют обогащению и развитию правильной речи учащихся, помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов, содействуют воспитанию учащихся и развитию их логического мышления .
Задачи на растворы, смеси и сплавы занимают особое место среди текстовых задач. Особо важным является то, что в структуре различных проверочных работ по математике они относятся к заданиям повышенного уровня сложности. Некоторые учащиеся, увидев такую задачу, отказываются ее решать, и это логично, ведь в учебниках их мало, а в вариантах самостоятельных, контрольных, экзаменационных работ они есть. Так же можно отметить и тот факт, что немногие могут самостоятельно справиться с подобного рода задачами.
Одной из классификаций текстовых задач является классификация по содержанию:
на работу;
на движение;
на смеси и сплавы;
на проценты, и так далее.
В данной работе невозможно охватить все типы текстовых задач. Акцентируем внимание только на одном типе задач. Остановим свое внимание на задачах на смеси и сплавы.
Объект исследования
– текстовые задачи в школьном курсе математики.
Предмет исследования
– обучение решению задач в курсе математики 9 – 11 классов.
Цель: Выявить пути, условия и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач.
Задачи данной работы:
1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме.
2. Раскрыть методику обучения решению текстовых задач.
3. Разработать контрольную работу для учащихся 9-11 классов.
Практической значимостью работы является то, что результаты могут быть использованы учителями при обобщении и систематизации знаний учащихся в выпускных классах.
Структура работы: работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе рассмотрена методика решения текстовых задач на смеси и сплавы. Наибольшее внимание уделено составлению моделей для решения задач. Разобраны наиболее типичные задачи по данной теме.
Составлены контрольно-измерительные материалы для проверки усвоения учащимися данной теме, местами были даны идеи для проведения интегрированных уроков, чтобы у учащихся произошло усвоение темы на более глубоком уровне. В созданном КИМ был разработан блок реальной математики, как того требует современная тенденция.
Также были приведены задачи для самостоятельного решения.
Данная работа будет полезна учителям для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ.