Методы решения матричных игр

Содержание
Введение…………………………………………………………………….. …….3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР 5
1.1. Понятие матричной игры. Основные определения теории матричных игр……………………………………………………………...5
1.2. Решение матричных игр размерностью 2 × m ……………………11
1.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях Методом
Шепли – Сноу………………………………….………………………….16
1.4. Метод Брауна – Робинсон при решении матричных игр
размерностью m×n……………………………………………………...20
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР………... 24
2.1. Решения матричной игры в смешанных стратегиях графическим методом…………………………………………………………………....24
2.2. Решения матричных игр с использованием метода Шепли – Сноу………………………………………………………………………..27
2.3. Решения матричной игры методом Брауна – Робинсона…………. 44
Заключение ……………………………………………………………………….49
Список использованных источников …………………………………………...50

Введение

Актуальность. Первооткрыватель теории игр, выдающийся американский математик XX в. Джон фон Нейман пришёл к идеям своей теории, наблюдая за игрой в покер. Впервые математические аспекты и приложения теории игр были изложены в книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономического поведения», в 1944 году.
Теоретико-игровые модели используются в различных областях экономики и других наук, в частности: для выбора эффективных стратегий в бизнесе и оптимального поведения фирмы, для рационального управления финансами, в теории инвестирования, в оценке эффективности проектов и управлении портфелем проектов, в коммерческой деятельности, в страховании, в маркетинге транспортных услуг и управлении городским транспортом, в области рынка жилья, в теории инноваций, в менеджменте и управлении организационными системами, в анализе и управлении эколого-экономическими системами, в организации исследований, в задачах распознавания, в психологии и медицине, в военном деле, в задачах обеспечения безопасности, в социологии политике [6].
К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от её приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Джона Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни XX в [6].
Одной из наиболее важных глав теории игр являются матричные игры. В математике под матричными играми понимается игра двух или более лиц с нулевой суммой выигрышей, имеющих конечное число стратегий. Математическая теория игр способна указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, и способна прогнозировать их исход. Теория матричных игр хорошо развита, существуют различные методы поиска решения игр.
Цель выпускной квалификационной работы состоит в рассмотрении различных подходов к понятию решения матричных игр.
Исходя из поставленной цели, в выпускной квалификационной работе необходимо решить следующие задачи:
- изучить теоретические аспекты решения матричных игр;
- рассмотреть методы решения на конкретных примерах.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.
В первой главе приводятся определения основных понятий теории матричных игр (верхней и нижней цены игры, седловая точка, смешанная стратегия), рассматривается ряд лемм и теорем на которые опираются методы решения матричных игр (лемма о соотношении между нижней ценой игры и верхней ценой игры, теорема о необходимом и достаточном условии существования седловой точки, основная теорема матричных игр фон Неймана, теорема о существовании седловой точки у вогнуто-выпуклой функции, теорема о свойствах оптимальных стратегий, теорема о необходимых и достаточных условиях оптимальности стратегии, теорема Шепли-Сноу).
Во второй главе рассмотрена практическая часть, где приводятся примеры решения матричных игр различными методами:
- решения матричной игры в смешанных стратегиях графическим методом;
- решения матричных игр с использованием метода Шепли-Сноу;
- решения матричной игры методом Брауна-Робинсона.
Работа содержит 50 страниц основного текста, 4 рисунка, 9 использованных источников в списке литературы.

Астрахань 2017