Разноуровневое изучение темы

Введение 3
1 Теоретические основы 5
1.1 Пропедевтика изучений иррациональных уравнений и неравенств в основной школе 5
1.2 Сравнительный анализ учебников и программ разных профилей 6
1.3 Сравнительный анализ темы: “Решение иррациональных уравнений и неравенств” в классах разных профилей 15
1.4 Методы решения иррациональных уравнений и неравенств 16
2 Практическая часть 21
2.1 Методика обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в классах разных профилей 21
2.2 Разработки уроков по изучению темы "Решение иррациональных уравнений и неравенств" в классах разных профилей 23
Заключение 59
Список использованных источников 60

Содержательно-методическая линия «Уравнения и неравенства» проходит через весь курс математики средней школы. Ее преимущество перед другими содержательными алгебраическими линиями — в лаконичности, наглядности. Кроме того, при решении уравнений и неравенств используется теория равносильности, сформулированная в понятиях и терминах математической логики. Уравнения и неравенства решаются с помощью нисходящего и восходящего анализа, синтеза, аналогии, производится их классификация, обобщение, конкретизация, что предполагает использование соответствующих логических приемов мышления.
К тому же данная линия имеет богатое практическое применение. Текстовые задачи, часть геометрических задач решаются через составления уравнения (гораздо реже неравенства) или систем уравнений (уравнений и неравенств). Уравнения и неравенства возникают так же при изучении темы «Приложения производной» для построения графиков функций и для нахождения экстремумом функций.
Иррациональные уравнения и неравенства имеют богатый арсенал методов их решения. Это и сведения иррационального уравнения к алгебраическому либо к тригонометрическому уравнениям, и использование свойств функций, на факультативах могут разбираться примеры решений иррациональных уравнений с использованием неравенств Коши, Коши-Буняковского, Бернулли.
Решение иррациональных уравнений входит в стандарт общего образования, однако, полностью безупречное решение иррациональных уравнений доступно немногим ученикам.
Одним из источников ошибок при решении иррациональных уравнений является ложная аналогия: бездумное перенесение свойств арифметических корней из чисел на корни из алгебраических выражений.
Вторая проблема заключается в том, что по внешнему виду уравнения не всегда возможно сказать, какой метод его решения будет наиболее простым. Теоретически любое иррациональное уравнение можно свести к алгебраическому уравнению, путем последовательного возведения в квадрат. Однако на практике получаются уравнения, непосильные для решения учащегося.
Дополнительной проблемой при изучении иррациональных уравнений является тот факт, что нет единого подхода при изложении данной темы в различных учебниках.
Данные проблемы говорят о том, что методику преподавания иррациональных уравнений надо совершенствовать.
Целью данной дипломной работы является:
проведение сравнительного анализа изложения темы в учебниках;
сравнительный анализ изложения темы для различных профилей;
разработка уроков по изучению данной темы.

В данной дипломной работе была рассмотрена методика изучения темы «Иррациональные уравнения и неравенства». Был проведен анализ учебников и написаны фрагменты план-конспектов уроков по изучению данной темы.
Данная работа может быть использована при проведении факультативных занятий в школе.