МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНОГО ПЕШЕХОДНОГО ПОТОКА ПРИ СФОРМИРОВАВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ В ОПРЕДЕЛЕННОМ НАПРАВЛЕНИИ

Моделирование пешеходных потоков является актуальным направлением исследования.

Заинтересованность этой проблемой возникла не так давно (конец 80-х – начало 90-х), но уже существует большое количество моделей, позволяющих решать отдельные типы практических задач. Моделирование пешеходных потоков позволяет сделать более безопасными эксплуатацию транспортных средств, а также зданий и сооружений, как в повседневной жизни, так и в случае чрезвычайных ситуаций. Использование моделей движения потоков пешеходов позволяет разрабатывать эвакуационные сценарии в местах проведения массовых мероприятий, отбирать схемы организации движения транспортных средств в определенном направлении. Таким образом, актуальность вопроса в настоящее время неоспорима.

Основная проблема при создании модели пешеходных потоков – сложность воссоздания правдоподобного поведения потока людей. Понятно, что при движении я буду двигаться к своей “цели”, но как: быстро или медленно? И по какой траектории? Поэтому для обработки потока пешеходов требуется обработка большого массива данных из других дисциплин. Так же для более точной модели требуются исходные данные. Чем их больше, тем точнее должна быть модель. Однако при этом возрастает и сложность моделирования. Кроме того, сбор такой информации является нелегкой задачей. А погрешности при обработке слишком большого количества исходных данных заметно снижают адекватность модели. Поэтому для каждого типа решаемых задач следует использовать свой метод моделирования с оптимальным набором исходных данных.

Таким образом, актуальной задачей для решения практических задач в области эксплуатации зданий и сооружений и организации дорожного движения является разработка математической модели плотного пешеходного потока при сформировавшемся движении в определенном направлении, которая позволяет определять параметры потоков для регулирования ими в реальном времени.

Целью данной работы является разработка аналитической математической модели плотного пешеходного потока, с помощью которой при минимальном количестве входных данных предсказывать параметры потока при сформировавшемся движении в определенном направлении.

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 Материалы и методы исследования. 5

1.1 Существующие модели пешеходных потоков. 5

1.2 Закон Эрланга распределения случайных величин. 7

1.3 Методы операционного исчисления. 10

1.3.1 Основные свойства преобразования Лапласа. 11

1.3.2 Теоремы разложения. 12

1.3.3 Операции интегрирования и дифференцирования для преобразования Лапласа. 13

1.4 Методы теории восстановления. 14

1.4.1 Асимптотическая форма функции востановления. 14

1.4.2 Более детальное изучение функции восстановления. 15

2 Разработка математической модели плотного пешеходного потока. 18

3 Определение параметров пешеходного потока по экспериментальным данным 25

3.1 Расчет параметров Эрланга. 25

3.2 Расчет характеристик пешеходного потока. 29

3.3 Примеры расчета характеристик пешеходного потока. 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 37

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 39

ПРИЛОЖЕНИЕ А.. 40

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 42