НГУЭУ Методы оптимальных решений МОР Вариант 3 (2 задачи и тесты) Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 5 1 746

Оборудование (ст.-час) 1 5 296

Трудовые ресурсы (чел.-час) 9 1 772

Цена изделия (руб.) 705 181

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.

Предложение поставщиков (ед.)

Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3

67 12 93

Спрос потребителей (ед.)

Потребитель 1 38

Потребитель 2 41

Потребитель 3 55

Потребитель 4 20

Потребитель 5 56

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)

Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5

Поставщик 1 8 9 7 4 6

Поставщик 2 10 11 8 6 9

Поставщик 3 7 5 4 4 5

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.

2. Определить исходный опорный план перевозок.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тестовые задания

1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:

a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;

b) задача определения минимального времени выполнения ком-плекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;

c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости

2. Транспортная задача

50 50+b 100

100+a 2 3 6

110 4 6 3

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

3. Событие в сетевой модели это:

а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;

b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;

c) важный момент в комплексе работ

4. Дана задача линейного программирования:

Z = 4x1 + 3x2 → max

3x1 + 3x2 ≤ 15

3x1 + 2x2 ≤ 100

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b) в стандартной форме;

c) ни в одной из этих форм.

Продолжение тестовых заданий

5. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.

Тогда этот опорный план оптимален, если:

а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транс-портировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы пла-нирования транспортировок

6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно…

a) максимальному значению функции –Z(x), то есть

min Z(x) = mах(–Z(x));

b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть

min Z(x) = –mах(–Z(x));

c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противополож-ным знаком, то есть

min Z(x) = –max(–Z(x)).

7. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его ры-ночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены.

8. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?

a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;

b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;

c) ни в каком.

9. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 2 4 180

Оборудование (ст.-час) 2 1 80

Цена изделия (руб.) 10 5

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;

b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;

c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

10. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…

a) в направлении вектор-градиента целевой функции;

b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функ-ции;

c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 12

Тестовые задания 21

Список использованной литературы 25