Вход

[Росдистант] Вычислительная математика (контрольная работа, практические задания, вариант 4)

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 531938
Дата создания 2023
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 13 мая в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
3 350руб.
КУПИТЬ

Описание

Тольяттинский государственный университет (Росдистант), ТГУ. Вычислительная математика (9568). Практические задания 1-6. Вариант 4. Решение.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите в ЛС (Ксения).

Содержание

Практическое задание 1

Тема 1. Погрешности вычислений. Вычисление значений функций

Задание 1.1. Вычислить значение функции и, ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Найти количество верных значащих цифр функции и (в широком и узком смысле). Параметры m и k заданы точно. Данные брать из табл. 2 согласно варианту.

u=sin(x-m)+cosky; m=5; k=1,8;x= 1,12; ∆x= 0,01;y= 1,28; δy= 2%=0,02.

Задание 1.2. Пользуясь разложением в степенной ряд, составить с указанной точностью до 〖10〗^(-5) таблицу значений функции u. Данные брать из табл. 3 согласно варианту.

u= e^(〖-x〗^2 );x=1,30+0,01k;k=0,1,…,15.

Задание 1.3. Пользуясь методом итераций, составить таблицу значений функции и с точностью ε. Данные брать из табл. 4 согласно варианту.

u= √(1+ x^2 )/x; x=0,30+0,002k;k=0,1,…,15; ε= 10^(-5).

Практическое задание 2

Тема 2. Численные методы линейной алгебры

Задание 2.1. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью до 0,01.

Задание 2.2. С помощью метода Гаусса найти обратную матрицу для заданной матрицы A.

Задание 2.3.

Решить систему линейных уравнений итерационными методами с точностью 0,01 при заданном начальном приближении (2,8; 1; 2; 0,5), где m – вариант:

а) методом простой итерации;

б) методом Зейделя

Практическое задание 3

Тема 3. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем

Задание 3.1. Определить корни уравнения графически и уточнить один из них итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом деления отрезка пополам;

б) методом Ньютона (метод касательных);

в) методом простой итерации.

Задание 3.2. Решить систему нелинейных уравнений итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом Ньютона;

б) методом простых итераций;

в) методом Зейделя.

Практическое задание 4

Тема 4. Интерполирование и численное дифференцирование

Задание 4.1. Дана таблица значений функции y=sin⁡x (табл. 2). Пользуясь первой и второй формулами Ньютона при n = 2 (квадратичная интерполяция), вычислить sin⁡x для данного значения аргумента x согласно варианту (табл. 3) и указать оценку остаточного члена R_2.

Задание 4.2. Функции f(x),g(x) и h(x) заданы табл. 4а – 4в. Пользуясь первой или второй интерполяционными формулами Ньютона, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 5).

Задание 4.3. Функции f(x),g(x) и h(x) заданы табл. 6а – 6в. Пользуясь интерполяционными формулами Гаусса, Стирлинга или Бесселя, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 7).

Задание 4.4. Построить интерполяционный полином Лагранжа по заданным точкам (табл. 8).

Задание 4.5 Дана таблица значений функции y=f(x) (табл. 9, 11). С помощью интерполяционных формул Ньютона или Стирлинга найти значения производных y^' и y'' в указанных точках (табл. 10, 12).

Практическое задание 5

Тема 5. Численное интегрирование

Задание 5.1. Вычислить интеграл, при заданном числе интервалов n, используя:

1) метод левых прямоугольников;

2) метод правых прямоугольников;

3) метод средних прямоугольников;

4) метод трапеций;

5) метод Симпсона (парабол);

6) метод Ньютона (правило трех восьмых). Для данного метода отрезок интегрирования разбить на 9 частей.

Задание 5.2. Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до ε=〖10〗^(-2).

Задание 5.3. Вычислить интеграл по формуле Симпсона с точностью до ε=〖10〗^(-3).

Задание 5.4. Вычислить интеграл по формуле Гаусса при заданном числе интервалов n.

Практическое задание 6

Тема 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем

Задание 6.1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка на заданном отрезке:

1) методом Эйлера;

2) модифицированным методом Эйлера;

3) методом Рунге – Кутты.

Задание 6.2

1. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями методом неопределенных коэффициентов.

2. Найти первые пять членов решения дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями.

Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00483
© Рефератбанк, 2002 - 2024