Теория вероятностей Улан-Удэ Вариант 10 (7 заданий)

Теория вероятностей Улан-Удэ Вариант 10 (7 заданий)
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Бурятский филиал
Контрольные задания по высшей математике для студентов заочного обучения
Улан-Удэ 2001
Контрольные задания составил авторский коллектив в составе:
Баргуев СГ, Батомункуева ЕС, Ваирова НК, Булдаев АС,
Гармаев ВД, Гармаева СС, Дарибазарон СБ, Миронова ЭС,
Назарова ЛИ, Ошорова ТЯ, Павлова ЕБ, Петрова СС,
Постникова ЛС, Субанова ЭВ, Цыренжалов БЦ, Цыренков ГГ,
Шабанова ЕВ
Теория вероятностей
Контрольная работа
Задания №№: 620, 630, 640, 650, 660, 670, 680
611-620. Решить следующие задачи.
620. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова его вероятность?
621-630. Решить следующие задачи.
630. Каждый из 4 станков в течение 6 часов работы останавливается несколько раз и всего в сумме стоит 1 час, причём остановка станка в любой момент равновероятна. Найти возможность того, что в данный момент времени будут работать два станка.
631-640. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x).
Требуется:
а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию X;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
640
641-650. Найти вероятность попадания в заданный интервал (a, b) нормально распределённой случайной величины X, если известны её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение s.
650 a = 6, b = 10, a = 2, s = 4.
651-660. Найти методом произведений:
а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi, во второй – соответственные частоты ni количественного признака X).

660 хi 130 140 150 160 170 180 190
ni 5 10 30 25 15 10 5

661-670. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю x, объём выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
670 x = 75,08, s = 15, n = 225.
671-680. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.

680 Х
Y 10 15 20 25 30 35 ny
20 5 1 ? ? ? ? 6
30 ? 6 2 ? ? ? 8
40 ? ? 5 40 5 ? 50
50 ? ? 2 8 7 ? 17
60 ? ? ? 4 7 8 19
nx 5 7 9 52 19 8 n = 100