[ТОГУ] Теория игр (контрольная, вариант 6)

Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ). Теория игр. Контрольная работа. Вариант 6.

Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

ЗАДАЧА 1.

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число |y-x| является кратным числа у, то выигрывает Маша(у+х рублей, в противном случае выигрывает Оля |y-x| рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.

ЗАДАЧА 2.

Провести анализ платежной матрицы А_(m×n), т. е. найти:

2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.5) максимин и минимакс;

2.6) все максиминные стратегии;

2.7) все минимаксные стратегии;

2.8) чистую цену игры;

2.9) все седловые точки.

ЗАДАЧА 3.

Дана платежная матрица игры B44. Найти:

3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации (,), если =(1/2;0;1/4;1/4) и =(1/3;1/3;1/3;0)

3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций приближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.

ЗАДАЧА 4.

Дана платежная матрица Amn. Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.

А_(3×2)=(

3 -1

0 4

1 3)

ЗАДАЧА 5.

Дана платежная матрица человека С44 , играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию:

5.1) Вальда;

5.2) Сэвиджа;

5.3) Гурвица с параметром =0,8;

5.4) Гурвица с параметром =0,2.

ЗАДАЧА 6.

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

ЗАДАЧА 7.

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.

ЗАДАЧА 8.

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в кооперативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра из трех лиц, векторы

(3/5;0;2/5),(0,1/3,2/3),(1/3,2/3),(0,1/3,-2/3)

ЗАДАЧА 9.

Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.

v(∅)=0,v({1} )=2,v({2} )=2,v({3} )=2,v({1,2} )=9,v({1,3} )=5,v({2,3} )=7,v({1,2,3} )=16