Контрольная работа по предмету Математическая логика

Решение контрольной работы по предмету "Математическая логика" (Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского).

1. Определите, есть ли логическая причинно-следственная связь между условиями. Если есть, то сформулируйте предложение в форме «Если А, то В». «Число больше 1», «Число больше 5».

2. Проанализируйте предложение со стандартной математической формулировкой. Перечислите выполнимые случаи и укажите невыполнимый. «Все дети капризные».

3. Решите задачу на логический вывод. Если хлеб вкусный, то он свежий. Если хлеб не свежий, то он полезен для пищеварения. Если хлеб не вкусный, то он не полезен для пищеварения. Обязательно ли тогда весь хлеб свежий?

4. Проверьте, противоречивы или непротиворечивы условия. Все надоедливые люди разговорчивы. Неверно, что все разговорчивые надоедливы.

5. С помощью таблицы истинности докажите закон логики (A→B)/\(B→C)→(A→C).

6. С помощью закона математической логики (A↔B)~(A→B)/\(¬A→¬B) сформулируйте предложение, утверждающее равносильность условий: «Думать» и «Понимать».

7. При данных условиях сформулируйте предложения со структурами: ∀x ∀y A(x,y), ∃x ∃y A(x,y), ∀x ∃y A(x,y), ∃y∀x A(x,y), ∃x ∀y A(x,y), ∀y ∃x A(x,y). Для каждого предложения запишите отрицание в виде логической формулы, а затем сформулируйте соответствующее предложение.

8. Запишите отрицание предложения. «Если все собаки доверчивые, то есть хитрые кошки».