Эконометрика Вариант 6 (7 задач) РУТ (МИИТ)

Задача 1

Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом (Ii– i-ый интервал, ni-частота).

Найти:

- относительные частоты (частости) Wi;

- накопленные частоты niнак;

- накопленные частости Wiнак.

Вычислить:

- выборочную среднюю ;

- смещенную оценку дисперсии Д;

- несмещенную оценку дисперсии S2;

- среднее квадратическое отклонение σ;

- коэффициент вариации ν.

Построить:

- гистограмму частот;

- кумулятивную кривую.

Указать:

- моду Мо;

- медиану Ме.

i 1 2 3 4 5 6 7

Ii 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30

ni 4 18 22 20 18 10 8

Задача 2

Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев.

Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения.

Месяц 1 2 3 4 5 6

18 26 28 32 36 38

Задача 3

Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих численностью n1 и n2 человек. В первой группе, где применялась новая технология, выборочная средняя выработки составила изделий, во второй изделий. Установлено, что дисперсии выработки в группах равны соответственно σ2хи σ2у.

Требуется на уровне значимости α=0,05 выяснить влияние новой технологии на среднюю производительность.

n1 n2 х(ср) у(ср) σ2х σ2у

50 80 95 75 81 64

Задача 4

Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев на трех производственных участках. Результаты проверки представлены в таблице (матрице наблюдений).

Методами дисперсионного анализа при уровне значимости α =0,05 проверить нулевую гипотезу о существенном влиянии технологии на качество продукции.

Номер испытания Уровни фактора

F1 F2 F3

1 4 3 1

2 3 2 2

3 5 3 2

4 2 1 3

5 1 1 4

Задача 5

Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции Y по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице 8.

i 1 2 3 4 5

xi 1,10 1,30 1,80 2,20 2,50

yi 3,00 3,15 3,55 4,10 4,20

Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии Y на Х, вычислить коэффициент корреляции r между Х и Y. на уровне значимости α = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

Задача 6

Имеются данные (условные) о сменной добыче угля У (т) и уровне механизации работ X (%), характеризующие процесс добычи угля в семи шахтах. Установлено, что между переменными X и Y существует степенная зависимость: . Требуется найти параметры этой зависимости.

i 1 2 3 4 5 6 7

xi 3,2 3,5 3,9 4,2 4,8 5,3 5,5

yi 8,7 10,1 11,9 12,5 12,9 13,5 14,1

Задача 7

В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.). Найти уравнение тренда для временного ряда, полагая тренд линейным.

год 1 2 3 4 5 6 7

51 58 63 69 77 81 92

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 9

Задача 3 11

Задача 4 13

Задача 5 16

Задача 6 20

Задача 7 22

Список использованных источников 24