Основы математического моделирования социально-экономических процессов Вариант 8 Проведенные исследования срывов сроков выполнения работ компании ООО «Инженерные системы»

Задание 1

Проведенные исследования срывов сроков выполнения работ компании ООО «Инженерные системы», выявили рост процента срывов сроков работ по нанесению огнезащитных покрытий. Анализ причин, позволил выявить факторы, действия которых приводят к негативным последствиям. Для их нейтрализации возможно: во-первых, обновить оборудование, во-вторых, увеличить штатный состав бригады, в-третьих, ввести лучную финансовую заинтересованность работников.

По результатам проведенного анализа руководству компании были предложены три стратегии: а1 – обновить оборудование 9полностью или частично); а2 - увеличить штатный состав смены; а3 - ввести коэффициент и дополнительная доплата за выполнение работ в установленные сроки.

Матрица эффективности предполагаемых стратегий приведена в таблице 1. В качестве экспертов были привлечены: К1 – внешний эксперт; К2 – главный инженер компании; К3 – заместитель директора по финансовой деятельности; К4 – мастер бригады с самым большим опытом работы по нанесению огнезащитных покрытий. В ячейки табл. 1 проставлен процент, на который уменьшится количество срывов сроков работы по нанесению огнезащитных покрытий, т.е. оценка эффективности применения соответствующей стратегии.

K1 K2 K3 K4

a1 18 5 9 3

a2 50 30 20 50

a3 20 5 18 20

Для оценки и выбора наиболее результативной стратегии использовать следующие критерии: критерий среднего выигрыша; критерий Лапласа; критерий Вальда; критерий «max-max», критерий Гурвица и критерий Сэвиджа.

Задание 2

Решить при помощи «Геометрических методов решения задач линейного программирования

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Общее количество сырья, кг

А В

I 12 4 308

II 4 4 128

III 3 12 260

Прибыль от реализации одного изделия, руб. 30 40

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Задания 3,4,5

Определения опорного плана:

1. Метод северо-западного угла;

2. Метод минимального элемента;

3. Метод аппроксимации Фогеля

На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах соответственно равных 148, 188 и 160 единиц.

Этот груз требуется перевести в пять пунктов назначения В1, В2, В3, В4, В5 соответственно в количествах 68, 78, 128, 138 и 108 ед.

Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в таблице:

Пункты отправления Пункт назначения Запасы

В1 В2 В3 В4 В5

А1 2 3 4 2 1 148

А2 8 4 1 4 1 188

А3 9 7 3 7 2 168

Потребности 68 78 128 138 108

Найти план перевозок данной транспортной задачи тремя способами.

Задание 6

По территория региона приводятся данные за 20ХХ г. (табл. 8).

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у

1 86 141

2 88 148

3 87 143

4 79 154

5 106 165

6 114 195

7 67 139

8 98 166

9 81 152

10 87 162

11 86 154

12 118 173

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у на х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

7. Проверить вычисления в MS Excel.

Задание 7

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки про-дукции на одного работника у (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).

Продолжение задания 7

Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2

1 15 3,9 10 11 9 6 21

2 7 3,9 22 12 11 14,4 22

3 7 11,7 15 13 9 6,8 30

4 15 4 16 14 11 15,2 25

5 7 3,8 17 15 12 8 28

6 7 4,8 27 16 12 16,2 29

7 8 5,4 19 17 12 8,1 30

8 16 4,4 20 18 12 8,5 31

9 8 5,3 20 19 14 17,6 32

10 10 6,8 20 20 14 17 36

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.

5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.

6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.

7. Составить уравнение линейной парной регрессии оставив лишь один значащий фактор.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 7

Задания 3,4,5 12

Задание 3 14

Задание 4 15

Задание 5 17

Задание 6 20

Задание 7 29