ОмГУ Теория вероятностей и математическая статистика вар 44

По заказу других вариантов и работ данного ВУЗА пишите в личку.

ВАРИАНТ N 44

Задача 1

Два шахматиста играют две партии. Событие А - первый игрок выиграет обе партии, В - второй игрок выиграет обе партии, C - первая партия закончится вничью, D - вторая партия закончится вничью, E - обе партии закончатся вничью, F - матч закончится вничью, G - ровно одна из партий закончится вничью, H - в матче не случится ни одной ничьей. Найдите то (единственное) сочетание из перечисленных событий A,B,C,D,E,F,G, которое образует полную группу событий.

Задача 2

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет ровно три одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

Задача 3

В студии телевидения три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент равна р=0.6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Задача 4

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартна.

Задача 5

Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй - 1/3, к третьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 6

Вероятность того , что расход воды на некотором предприятии окажется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4. Найти вероятность того, что ближайшие 6 дней расход воды будет нормальным в течение трех, четырех или пяти дней. (Ответ состоит из одного числа).

Задача 7

Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения

X | -6 | 4 | 0 | -1

---|--------|-------|-------|----------

P | 0.6 | 0.1 | 0.1 | 0.2

Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 8

Из 300 жителей поселка каждый примерно пять раз в месяц ездит в город, выбирая день поездки случайным образом, независимо от остальных жителей. Для этих поездок администрация ежедневно выделяет автобус. Какое число мест необходимо в нем предусмотреть, чтобы переполнение возникало не чаще, чем один раз в 100 дней?

Задача 9 Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р = 0.75 . Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0.001.

Задача 10 Случайное событие произошло 120 раз при 800 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.9 лежит вероятность этого события.

Задача 11 Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит среднее квадратическое X.

Задача 12 Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0.2.

a = 81.56 s = 15.785