Теория норм синдромов

Задание 1. Найти порождающую ( 21 * 31) -матрицу G по построенной в задании 7 из контрольной работы «Прикладная математика» для двоичной проверочной (10* 31) -матрицы H БЧХ-кода.
Задание 2. С помощью найденной порождающей матрицы закодировать информацию:
Задание 3. По найденному в задании 2 кодовому слову c попытаться восстановить сообщение i.
В силу структуры матрицы G информационный вектор i идентично отображается на последние 21 координат вектора c и, следовательно, однозначно восстанавливается по вектору c . Т.е. имея c, восстановим i как последние 21 значение вектора c:
Задание 4. По найденному в задании 8 синдрому из контрольной работы «Прикладная математика» найти вектор ошибок сведением задачи к квадратному уравнению и решением последнего по формулам Чэня.
Задание 5. Для рассматриваемого в задании 4 кода данной контрольной работы составить таблицу образующих e_i Г-орбит двойных ошибок, синдромов S(e_i) и норм N_i=N(S(e_i))По синдрому из задания 8 в контрольной работе «Прикладная математика» найти вектор-ошибку норменным методом.
Задание 6. В (31, 16)-БЧХ-коде C_7 с проверочной матрицей H=(a^i,a^3i,a^5i )^T, где a корень примитивного полинома p (x ), принято сообщение x с синдромом S Найти вектор ошибок в принятом сообщении сведением задачи к кубическому уравнению и решением этого уравнения методом Чэня.
Задание 7. Задачу из задания 6 решить норменным методом.

Липницкий "Прикладная математика и теория норм синдромов"