ТПУ ТВиМС Вариант 2 (10 заданий) Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 7 конденсатора.

Задача 1

Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 7 конденсатора. Для контроля выбирают 5 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Задача 2

Система S состоит из трех независимых подсистем Sа, Sb и Sc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах)

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0,8, P(bk) = 0,9, P(сk) = 0,7.

Задача 3

Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны P(а) = 0,8, P(b) = 0,9. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узел а.

Задача 4

Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых имеется 20 дефектных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Для случайного числа Х дефектных изделий, содержащихся в выборке, построить ряд распределений, функцию распределения и их график, найти ее числовые характеристики.

Задача 5

Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(x) = A*(1-x^2) IxI <=1

0 IxI > 1

Требуется найти коэффициент А, построить график f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до 0,25. Найти ее числовые характеристики случайной величины Х.

Задача 6

По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

x -1,75 -1,25 -0,75 -0,25 0,25 0,75 1,25 1,75

p 0,04 0,11 0,19 0,28 0,18 0,10 0,07 0,03

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

Задача 7

Найти доверительный интервал с надежностью β = 0,99 неизвестного математического ожидания нормальной случайной величины Х, зная 20,9, n = 26 если 1) = 2, 2) s = 2.

Задача 8

По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

Y X 1 2 3 4 5 6

0,5 0,01 0,04 0,02 0 0 0

1,0 0 0,1 0,12 0,07 0,03 0

1,5 0 0 0,05 0,1 0,14 0,01

2 0 0 0,01 0,05 0,09 0,08

2,5 0 0 0 0,02 0,01 0,05

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = b1 + b2*x и f(x) = b1 + b2*x + b3*x^2

Задача 9

По двум независимым выборкам объемов nX =11 и nY = 16 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x = 30,5 и y = 29,0 и исправленные выборочные дисперсии sx2 = 0,8 и sy2 = 0,6. При уровне значимости = 0.05 проверить нулевую гипотезу H0: mX = mY при конкурирующей H1: mX mY.

Задача 10

По критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если задано nk попаданий выборочных значений случайной величины Х в под интервал = (ak, bk):

Ряд распределения случайной величины

2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16

6 10 14 20 30 15 5

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 6

Задача 4 7

Задача 5 9

Задача 6 12

Задача 7 15

Задача 8 16

Задача 9 19

Задача 10 20

Список использованных источников 23