Теория вероятностей КР1 Вариант 1 (6 заданий)

Теория вероятностей КР1 Вариант 1 (6 заданий)

Контрольная работа по теории вероятностей

Расчётно-графическая работа №1

Вариант №1 (6 заданий)

1. Из 10 рабочих первой бригады четверо имеют пятый разряд, а остальные – четвёртый. Из 15 рабочих второй бригады трое имеют пятый разряд, а остальные – четвёртый. Из каждой бригады наугад выбирают по одному рабочему. Найти вероятность того, что они оба имеют пятый разряд.

2. Производится посев семян пшеницы 4 сортов. При этом зёрна 1 сорта составляют 15 % от общего количества, второго сорта – 10 %, третьего сорта – 20 %, а остальные – четвёртого сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зёрен, для пшеницы первого сорта составляет 25 %, для пшеницы второго сорта – 40 %, для третьего сорта – 8 %, для четвёртого сорта – 4 %. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зёрен.

3. Достигшему 71 год человеку вероятность заболеть во время эпидемии гриппа равна 0,07. Какова в этих условиях вероятность, что из 4 человек заболеют 2 человека данного возраста?

4. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,7. Проверено 2 изделия. Найти закон распределения случайной величины X – числа стандартных изделий среди проверенных. Найти M(X).

5. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал (a, b). Построить графики функций F(x), f(x).

F(x) = x2, 0 < x <= 1; (-1; 0,5).

6. Станок-автомат изготовляет валики, диаметр которых распределён по нормальному закону с математическим ожиданием 20 мм и дисперсией 0,04 мм2. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,997 будут заключены диаметры изготовленных валиков.