Теория игр Вариант 4 (5 заданий)

Задание 1

Матричную игру 2х2 решить в смешанных стратегиях:

1) аналитически (для игрока А); геометрически (для игрока В)

2) провести моделирование результатов игры с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел, разыграв 30 партий; определить относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком и средний выигрыш, сравнив результаты с полученными теоретически в п.1.

3 11

18 7

Задание 2

Найти решение игры в смешанных стратегиях геометрическим и ана-литическим методом для игроков А и В.

1 9

3 1

6 4

2 2

6 3

Задание 3

Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3×3.

Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли - представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой. Решить точно матричную игру, записав ее как задачу линейного программирования.

-3 -1 5

3 3 -2

-4 5 -5

Задание 4

Сельскохозяйственное предприятие планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру двух сортов. Посевная площадь 1000 га. Сорта отличаются друг от друга требованиями к влаге во время вегетационного периода. Проанализировав погодные условия, выделены 4 состояния погоды (S1, S2, S3, S4), отличающиеся режимом осадков и найдены статистические вероятности каждого состояния: p1=0.1; p2=0.3; p3=0.4; p4=0.2. Средняя урожайность (ц/га) каждого сорта на всем участке для каждой состояния погоды приведена в таблице:

S1 S2 S3 S4

Сорт 1 27 33 34 41

Сорт 2 40 37 32 28

Возможные варианты посева:

А1) сорт 1 посадить на 100% площади;

А2) сорт 1 посадить на 75% площади, сорт 2 посадить на 25% площади;

А3) сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади;

А4) сорт 1 посадить на 25% площади, сорт 2 посадить на 75% площади;

А5) сорт 2 посадить на 100% площади;

Определить оптимальную стратегию с помощью критериев максимального математического ожидания, недостаточного основания Лапласа, максиминного критерия Вальда, пессимизма-оптимизма Гурвица (коэффициент пессимизма взять равным 0,4), критерия Ходжа-Лемана (коэффициент достоверности информации о состояниях погоды принять равным 0,7), критерия минимаксного риска Сэвиджа.

Задание 5

Решить биматричную игру, заданную платежными матрицами игроков

А = (-3 7 -1 5)

В = (-5 -7 -2 0)

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 8

Задание 3 13

Задание 4 22

Задание 5 27

Список использованных источников 30