ТПУ ТВиМС Вариант 6 (10 задач). Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 4 конденсатора. Для контроля выбирают 8 конденсаторов.

Задача 1

Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 4 конденсатора. Для контроля выбирают 8 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Задача 2

Система S состоит из трех независимых подсистем Sа, Sb и Sc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы Sа и Sb состоят из двух независимых дублирующих блоков аk и bk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах)

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(bk) = 0.9, P(с) = 0.85.

Задача 3

Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в двух разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.3. Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.85. Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.7; 0.9. Найти надежность системы, если блоки независимы.

Задача 4

Имеется 10 изделий, среди которых 3 нестандартных, на вид неотличимых от новых. Наугад выбраны 4 изделия для проверки их качества. Для случайного числа Х стандартных изделий, содержащихся в выборке, построить законы распределений, их графики, найти числовые характеристики.

Задача 5

Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(x) = A * (1 - IxI) IxI <=1

0 IxI > 1

Требуется найти коэффициент А, построить график f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти ее числовые характеристики, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до 0,5.

Задача 6

По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

x -1 1 3 5 7 9 11

p 0,07 0,12 0,18 0,29 0,16 0,11 0,07

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

Задача 7

Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 50 измерений для выборки из нормального распределения отличается от истинного значения не более, чем на e= 4, если 1) s = 10, 2) s = 10.

Задача 8

По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

Y X

-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3

0,5 0,01 0,04 0,02 0,00 0,00 0,00

1 0,01 0,07 0,09 0,14 0,02 0,00

1,5 0,00 0,00 0,05 0,09 0,16 0,02

2 0,00 0,00 0,01 0,04 0,06 0,08

2,5 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,03

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов и f(x) = b1 + b2*x и f(x) = b1 + b2*x + b3*x^2

Задача 9

По двум независимым выборкам объемов nX =12 и nY = 12 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x = 3.2 и y = 3.5 и исправленные выборочные дисперсии sx2 = 0,14 и sy2 = 0,10. При уровне значимости альфа= 0.05 проверить нулевую гипотезу H0: mX = mY при конкурирующей H1: mX не равно mY.

Задача 10

По критерию Пирсона при уровне значимости = 0.05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону F(x) =0.25x2 при x в интервале (0, 2), если задано nk попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал Qk = (ak , bk ):

Интервал 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2

Частота 6 10 16 18

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 7

Задача 4 8

Задача 5 12

Задача 6 15

Задача 7 19

Задача 8 20

Задача 9 23

Задача 10 25

Список использованных источников 27