Вышка Комплексные числа (5 заданий)

Вышка Комплексные числа (5 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа по комплексным числам

1. Дано комплексное число

z = 4i / (1 + i Корень(3)).

Требуется:

a) представить z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

b) возвести число z в степень n = 8;

c) найти все корни уравнения w3 = z и изобразить их на комплексной плоскости.

2. Изобразить на плоскости:

2 Imz + z = 0.

3. Найти x и y, считая их вещественными:

(– 3 + 7i) x – 5i y = – 3 – 3i.

4. Графически изобразить множества точек, удовлетворяющих следующим неравенствам:

a) – 7 < Rez < – 3;

b) – 2 < Imz < 0;

c) 1 < |z| < 8;

d) |z| > 8;

e) 3 < |z – 4 + 7i| < 5;

f) 3p/2 < argz < 2p.

5. Выполнить разложение на простейшие дроби:

a) правильной рациональной дроби:

;

b) неправильной рациональной дроби:

.