Теория вероятностей Новомосковск Вариант 4 (6 заданий)

Теория вероятностей Новомосковск Вариант 4 (6 заданий)

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Новомосковский институт (филиал)

Теория вероятностей

Методические указания

Новомосковск, 2013

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент Ребенков А.С.

(НИ (филиал) ФГБОУ ВПО «РХТУ им. Д.И. Менделеева»)

кандидат технических наук, доцент Лопатин А.Г.

(НИ (филиал) ФГБОУ ВПО «РХТУ им. Д.И. Менделеева»)

Составители: Исаков В.Ф., Соболев А.В., Воробьева Л.Д.

Т 338 Теория вероятностей. Методические указания / ФГБОУ ВПО

«РХТУ им. Д.И. Менделеева», Новомосковский институт (филиал); Сост.:

Исаков В.Ф., Соболев А.В., Воробьёва Л.Д. Новомосковск 2013. – 28 с.

Задача 1.

Дискретная случайная величина (СВ) X задана законом распределения

4 xi 6 7 8 9 10 11 12

pi 1/30 2/30 7/30 10/30 7/30 2/30 1/30

Найти: M(X), D(X), s(X).

Задача 2.

Дискретная СВ X может принимать два значения x1 с вероятностью p1 и x2 (x1 < x2). M((X) )и D((X) )известны. Найти закон распределения этой СВ.

4 p1 = 0,4, M(X) = 2,2, D(X) = 0,96.

Задача 3.

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве n1 c первого завода, n2 со второго завода, n3 с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4 n1 = 25, p1 = 0,7, n2 = 10, p2 = 0,9, n3 = 15, p3 = 0,8.

Задача 4.

Нормально распределенная СВ X имеет математическое ожидание a среднее квадратическое отклонение s.

Найти Р(a < x < b) и P(|x – a| < d).

4 a = 2, s = 3, a = 1, b = 6, d = 5.

Задача 5.

4 Охотник стреляет по дичи до 1-го попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Приняв за СВ X – число выстрелов, производимых охотником, построить:

1) закон распределения;

2) многоугольник распределения СВ X;

3) найти M(X) и D(X).

Задача 6.

4 Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что:

1) все 3 детали без дефектов;

2) по крайней мере одна деталь без дефектов?