теория вероятности и математическая статистика Вариант 7 ВСЭИ (12 задач)

Задача 1

Типография выпустила 16 наименований книг и 17 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 5 различных книг и 8 различных журналов?

Задача 2

Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Кирове, 10 – в Слободском, 5 – в Кирово-Чепецке. Найти вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город.

Задача 3

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0.8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что только один стрелок попадёт в цель.

Задача 4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получить «4» с вероятностью 9/10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

Задача 5

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдёт сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен в оперативной памяти.

Задача 6

В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что:

а) ровно три из них красные;

б) хотя бы один красный.

Задача 7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 25 от второго, 30 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.

Задача 8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что среди взятых 300 семян прорастет:

а) 100 семян;

б) от 80 до 130 семян.

Задача 9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали.

Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти Р(0<X<2)

Задача 10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

F(x) = 0 при x<0 x^2/9 при 0<=x<=3 1 при x>3

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти Р(0,5<x<4)

Задача 11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Распределение ошибок измерения дальности

Интервал (-40;-24) (-24;-8) (-8;8) (8;24) (24;40)

Число ошибок в интервале ( )

100

240

200

400

60

Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача 12

Имеются данные по 6 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (у), в тыс. руб.

Уровень дохода на 1 чел. в год x 60,1 62,9 65,0 78,2 82,3 84,0

Расход на одежду на 1 чел в год y 26 23 21 37 19 28

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;

б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 70,72,75 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 6

Задача 5 7

Задача 6 9

Задача 7 10

Задача 8 11

Задача 9 12

Задача 10 15

Задача 11 17

Задача 12 19