Эконометрика САФУ (г. Северодвинск) Вариант 4

ЗАДАЧА 1. ТЕМА: «ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ»
Таблица 1 – Данные о доходах и расходах на продукты питания
№ Доход Расходы на питание
1 10350,96 2429,96
2 10350,96 2429,96
3 11232,8 4451,2
4 11820,94 3736,6
5 14672,91 9903,15
6 16457,22 5388,22
7 17047,19 6087,69
8 18206,44 11577,12
9 18568,88 8456,88
10 18614,21 5361,94
11 22715,92 7241,24
12 22899,22 14791,32
13 23055,01 12810,16
14 23108,84 8016,62
15 24566,36 10421,61
16 25591,13 6892,98
17 26928,29 19647,29
18 27038,36 18635,36
19 27263,88 18463,45
20 30575,13 11198,57
21 34442,96 12649,18
22 36070,57 16336,57
23 36195,93 19537,28
24 37351,61 12289,12
25 38163,26 18095,47
26 38359,77 19871,77
27 41803,03 14429,92
28 44049,07 25283,62
29 45148,94 24435,62
30 46710,24 22038,07
31 46936,87 26040,87
32 50439,62 26981,69
33 56165,34 22880,22
34 56755,25 22313,59
35 67638,27 22597,67
36 67732,96 21802,58
37 67759,89 24077,64
38 69065,84 21154,08
39 77380,02 18658,02
40 78954,00 19564,35
По данным, представленным в таблице 1 выполнить задание.
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать ковариацию по формуле и при помощи встроенной функции.
3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции и при помощи встроенной функции.
4. Рассчитать коэффициент детерминации по формуле.
5. Сформулировать вывод о форме, направлении и тесноте связи.
6. Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии по формулам и при помощи встроенных функций.
7. Построить на корреляционном поле линию уравнения регрессии и вывести параметры и коэффициент детерминации.
8. Рассчитать коэффициент эластичности и β˗коэффициент.
9. Проверить параметры уравнения регрессии на адекватность.
10. Проверить построенную модель на адекватность.
11. Проверить ряд остатков на адекватность.
A. Проверка на случайность ряда остатков.
B. Проверка на равенство нулю математического ожидания ряда остатков.
C. Проверка на постоянство дисперсии ряда остатков
D. Проверка на независимость ряда остатков
E. Проверка на распределение ряда остатков по нормальному закону
12. Определить меру точности модели.
13. Построить точечное прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
14. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
15. Сформулировать вывод.
ЗАДАЧА 2. ТЕМА: «НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ»
По данным, представленным в таблице 1 выполнить задание.
1. Построить поле корреляции
2. Вывести при помощи Формата линии тренда параметры следующих функций:
a. Линейной;
b. Логарифмической;
c. Полиномиальной степени 2;
d. Экспоненциальной.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
5. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования в целом (F-критерий Фишера) и параметров регрессии в отдельности (t-критерий Стьюдента).
6. Выбрать лучшее уравнение регрессии и обосновать его.
7. Сформулировать вывод.
ЗАДАЧА 3. ТЕМА: «МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ»
По данным, представленным в таблице 8 выполнить задание.
1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме;
2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной кор-реляции, пояснить различия между ними.
3. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.
4. Сформулировать вывод.
Таблица 8 – Данные о доходах и расходах
Доход Расходы на питание Расходы на непродо-вольственные товары Оплата услуг
10350,96 2429,96 98,57 2078
10350,96 2429,96 5388,22 30181
11232,8 4451,2 289,12 14575
11820,94 3736,6 7241,24 5874
14672,91 9903,15 8016,62 5241,22
16457,22 5388,22 2429,96 2762
17047,19 6087,69 2429,96 2762
18206,44 11577,12 12810,16 2268,5
18568,88 8456,88 18635,36 4019
18614,21 5361,94 6087,69 2180
22715,92 7241,24 19647,29 1932
22899,22 14791,32 14791,32 16260
23055,01 12810,16 6981,69 5957,93
23108,84 8016,62 22880,22 9797
24566,36 10421,61 12435,62 9187,78
25591,13 6892,98 9903,15 948
26928,29 19647,29 1077,64 40665
27038,36 18635,36 12649,18 3380,78
27263,88 18463,45 14429,92 1286
30575,13 11198,57 10283,62 10649,5
ЗАДАЧА 4. ТЕМА: «ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ»
По данным, представленным в таблице 9 выполнить задание.
1. Построить график временного ряда.
2. Построить аддитивную модель временного ряда.
3. Построить график экспериментальных данных и аддитивной модели.
4. Оценить качество модели.
5. Построить мультипликативную модель временного ряда.
6. Построить график экспериментальных данных и мультипликативной моде-ли.
7. Оценить качество модели.
8. Выбрать лучшую модель и обосновать свое решение.
9. Сформулировать вывод.
Таблица 9 – Динамика обработки древесины и производства изделий из дерева
Год Обработка древесины и производство изделий из дерева
2005 145323
2006 165064
2007 220646
2008 244716
2009 214150
2010 264278
2011 303362
2012 354562
2013 377346
2014 395528
2015 448701

СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1. Тема: «Парная регрессия и корреляция» 4
Задача 2. Тема: «Нелинейная регрессия» 22
Задача 3. Тема: «Множественная регрессия и корреляция» 29
Задача 4. Тема: «Временные ряды» 35
Список использованных источников 44