Математическая статистика Вариант 7 (3 задачи)

Задача 1

С целью определения среднего балла 1300 участников математической олимпиады проведена 10% бесповторная выборка:

Баллы 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 Итого

Число участников 10 35 43 22 15 5 130

1) составить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х- количество набранных балов и построить её график;

2) найти границы, в которых с вероятностью 0,995 заключен средний балл участников математической олимпиады.

Задача 2

По данным задачи 1, используя Хи^2-критерий Пирсона, на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х-количество набранных баллов участников математической олимпиады – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3

Совместное распределение двух случайных факторов Х и Y представлено в таблице

X/Y 100 150 200 250 300

250 4 1 - - -

255 2 4 3 3 -

260 - 2 10 12 -

265 - - 3 4 2

Необходимо:

1.Вычислить групповые средние , построить эмпирическую линию регрессии Y на Х.

2.Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

1) найти уравнение прямой регрессии Y на Х, построить её график на одном чертеже с эмпирической линией регрессии;

2) вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

3) используя полученное уравнение регрессии вычислить прогнозное значение Y при росте фактора Х на 10% от среднего значения.

Задача 1 3

Задача 2 7

Задача 3 10