| Код | 506372 |
| Дата создания | 2023 |
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 8 мая в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ЧАСТЬ 2
(ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ)
ВАРИАНТ 0 (10). №3.10; 3.20; 3.30; 3.40; 3.50; 5.70.
Задача 1. (3.01 – 3.10). Найти частные производные первого порядка для функции z = f(x, y).
Задача 2. (3.11 – 3.20). Найти частные производные второго порядка для функции z = f(x, y) и показать, что она удовлетворяет данному уравнению.
Задача 3. (3.21 – 3.30). Дана функция z = f(x, y) и точки A(x0; y0) и B(x1; y1). Требуется:
1) вычислить точное значение функции в точке B;
2) вычислить приближенное значение функции в точке B, исходя из значения функции в точке A, и заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность;
4) составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке C(x0; y0; z0).
Задача 4. (3.31 – 3.40). Найти
1) экстремумы функции z = f(x,y) на всей области определения;
2) наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D. Сделать чертёж.
Задача 5. (3.41 – 3.50). Дана функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор` а = (ax, ay). Найти: 1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора` а.
Задача 6. (5.61 - 5.70). Экспериментально получены пять значений функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблицу. Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y=aX+b, выражающую приближенно функцию y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции Y=aX+b.