ТВиМС Вариант 1 (10 задач) В первой урне находятся 12 белых и 8 черных шаров, во второй урне – 3 белых и 5 черных шаров.

Задание 1

В первой урне находятся 12 белых и 8 черных шаров, во второй урне – 3 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задание 2

На заводах A и B изготовлено 80% и 20% всех деталей. Из прошлых данных известно, что 15% деталей завода A и 25% деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?

Задание 3

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна p = 0,2. Найти вероятность того, что при n = 6 выстрелах мишень будет поражена не менее k1 = 1 и не более k2 = 3 раз.

Задание 4

Дискретная случайная величина принимает значения xi c вероятностями pi . Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

x1 x2 x3 p1 p2 p3

1 5 3 0,1 0,7 0,2

Задание 5

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

F = 0 при x<=0

x^2 при 0 < x <= 1

1 при x > 1

Задание 6

Построить полигон и гистограмму относительных частот:

Построить полигон частот по следующему распределению выборки.

xi 15 20 25 30 35

ni 10 15 30 20 25

Задание 7

Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки:

Распределение

xi -6 -2 3 6

ni 12 14 16 8

Задание 8

Найти интервальные оценки:

Пусть дисперсия нормально распределенной случайной величины Х равна 0,25. По выборке объема n=25 найдено выборочное среднее. Требуется найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания а, если надежность γ должна быть равна 0,95.

Задание 9

При уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе H1: Sx^2 не = Sy^2

X Y

xi ni yi mi

37 2 38 4

38 1 39 3

40 4 40 2

41 3 41 2

42 6 43 3

Задание 10

По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии y= a+bx и коэффициентов корреляции Пирсона. Дать прогноз для x=x0.

x y x0.

1 5 3 4 7 1 5 5 2 8 2

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 6

Задание 4 7

Задание 5 7

Задание 6 9

Задание 7 10

Задание 8 11

Задание 9 12

Задание 10 14

Список использованной литературы 16