Анализ данных (Часть 2) Вариант 10 (6 заданий) ФУ при Пр-ве РФ (мет-ка 2019)

Задание 1

Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

Задание 2

Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

f(x) = 0 при x < 1 1/4 при 1<x<b 0 при х> b

Найти: а) параметр b; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; в) функцию распределения F(x) и построить ее график. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 4,5] . Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Задание 3

Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины оценен как 177 см, а дисперсия оказалась равной 50. Записать выражение плотности вероятности и функцию распределения случайной величины - роста мужчины. Найти вероятность того, что наудачу выбранный мужчина будет иметь рост: а) не менее 183 см, б) не более 180 см.

Задание 4

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице:

Объем работ, млн. руб. менее 56 56-60 60-64 64-68 68-72 более 72 итого

число организаций 9 11 19 30 18 13 100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона;

б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Задание 5

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование аптек региона по недельному объему продаж анти-биотиков (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1000 аптек, получены следующие данные:

748 449 713 602 775 661 147 676 108 488

612 641 761 660 642 794 636 924 859 866

839 573 510 597 735 135 435 759 645 695

597 795 671 596 922 694 556 572 668 776

729 656 738 941 702 707 479 610 783 698

824 877 572 887 649 984 668 857 616 498

682 716 749 706 667 865 896 697 519 841

838 838 711 609 740 433 714 940 848 561

609 837 715 766 451 603 639 673 613 821

784 665 534 751 580 748 753 629 686 724

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобра-зить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – недельный объем продаж антибиотиков – распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Задание 6

Распределение 100 торговых павильонов по числу привлекаемых се-зонных рабочих ξ (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека ƞ (тыс. руб.) представлено в таблице:

ξ

ƞ 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Более 20 Итого

1-3 10 10

3-5 6 15 21

5-7 10 11 8 29

7-9 8 3 11

9-11 5 6 11

11-13 5 9 4 18

Итого 5 14 28 14 14 25 100

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические ли-нии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного сезонного рабочего в павильоне, привлекающем 10 сезонных рабочих.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 8

Задание 4 10

Задание 5 14

Задание 6 29

Список использованной литературы 36