Контрольная работа по теории вероятностей и математической стаистике, вариант 5

Вариант 5

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математи­ческим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была ниже 60 за акцию.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

В 2014 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40% обследованных в выборке имеют среднедушевой доход не более 20 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной сово­купности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 единиц, выборка не превышает 10% объема генеральной совокупности и осуществля­ется по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0,954?

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше пре­дохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирма­ми. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, ко­торые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зуб­ной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Уровень значимости a = 0,01.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

[3,5; 3,8)

[3,8; 4,1)

[4,1; 4,4)

[4,4; 4,7)

[4,7; 5,0)

[5,0; 5,3)

3

4

8

10

5

3

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять детей проранжированы по двум признакам: X – уровень владе­ния речью, Y – кругозор.

Ранг 1

2

3

8

1

4

7

9

10

6

5

Ранг 2

1

6

5

4

3

2

8

7

9

10

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Некоторая фирма проводит рекламную кампанию в магазинах с демонст­рацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через неко­торое время после начала рекламной кампании фирма решила проанализиро­вать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж (Y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (X, тыс. руб.).

X

5

8

6

5

3

9

12

4

3

10

Y

72

78

76

70

68

80

82

65

62

90