Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Дипломная работа*
| Код |
505051 |
| Дата создания |
2012 |
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Описание
Объект исследования – гармонические и голоморфные функции в .
Предмет исследования – свойства голоморфных и гармонических функций.
Цель исследования – проследить аналогию между свойствами голоморфных функций одного комплексного переменного и гармонических функций в .
Основные задачи исследования:
- систематизировать свойства голоморфных функций, имеющих аналоги для гармонических функций в ;
- дать обоснование свойств гармонических функций в на основе их связи с голоморфными функциями одного комплексного пере-менного;
- доказать новые дифференциальные неравенства для голоморфных и гармонических функций в .
В результаты доказаны две новые теоремы для голоморфных функций
Содержание
1 СВОЙСТВА ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
1.1 Условия моногенности голоморфных функций комплексного переменного. Понятие голоморфной функции
1.2 Интегральная теорема Коши
1.3 Интегральная формула Коши
1.4 Теорема о среднем значении
1.5 Бесконечная дифференцируемость голоморфной функции. Теорема Лиувилля.
1.6 Принцип максимума модуля голоморфной функции
1.7 Дифференциальное неравенство для голоморфной функции в единичном круге
2 СВОЙСТВА ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
2.1 Связь между гармоническими и голоморфными функциями.
2.2 Теорема о среднем и принцип максимума
2.3 Особые точки однозначных гармонических функций. Типы изолированных особых точек. Примеры
2.4 Аналоги интегральной теоремы и интегральной формулы Коши
2.5 Формула Пуассона. Разложение гармонических функций в ряды
2.6 Дифференциальные неравенства для голоморфных функций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
ЛИТЕРАТУРА
1 Александров Н.А. Теория функций комплексного переменного./ Александров Н.А. – Томск, 2002г.- 510с.
2 Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного пе-ременного./ Бицадзе А.В. - М.: Наука, 1969г.-240 с
3 Домрин А.В. Лекции по комплексному анализу (Первое полугодие)/ Домрин А.В., Сергеев А.Г. — М.: МИАН, 2004г. — 176 с.
4 Домрин А.В. Лекции по комплексному анализу (Второе полугодие)/ Домрин А.В., Сергеев А.Г. — М.: МИАН, 2004г. — 136 с.
5 Евграфов М. А. Аналитические функции: Учеб. пособие для вузов.— 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1991г.- 448 с
6 Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. т. 2: Дальнейшее построение теории. Изд. 2-е, испр. и доп./ Маркушевич А.И. - М.: Наука, 1968г.-624 с.
7 Свешников А. Г. Теория функций комплексной переменной: Учеб.: Для вузов. — 6-е изд., стереот. / Свешников А. Г., Тихонов А. Н. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005г. — 336 с.
8 Смирнов В.И. Курс высшей математики (том 2)/ Смирнов В.И. — М.: Наука, 1974г. — 656 с.
9 Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функ-ций. [пер. с англ.] / Стейн И. Илайес М. – М.: Мир,1973г.
10 Стейн И. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространст-вах. [пер. с англ.] / Стейн И. Вейс Г. – М.:Мир, 1974г.-332с.
11 Тиман А.Ф. Введение в теорию гармонических функций./ Тиман А.Ф. Трофимов В.Н. - М.: Наука, 1968г.-208с.
12 Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ./ Шабат Б. В. — М.: Наука, 1969г. — 577 с.
13 Рябогин А. К. К характеристике граничного поведения сопряженных гармонических функций/ Рябогин А. К. // Вестник Ставропольского государственного университета. - Ставрополь, 1996. - Вып. 7. - С. 25-32
14 Рябогин А. К. К характеристике граничного поведения сопряженных гармонических функций/ Рябогин А. К. // Вестник Ставропольского государственного университета: Научный журнал. Вып. 7. - Ставрополь, 1996г. - с. 25-32
15 Рябогин А. К. О некоторых условиях принадлежности сопряженных гармонических функций простр
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00373