Вариант 2, ИДЗ 1 и ИДЗ 2

ИСЗ №1
Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорости и ускорения точек в этот момент времени согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта Уравнение движений первой точки, м Уравнение движений второй точки, м
2 x_1= 12 +19t + 0,6t^2 x_2= 21 +16t +1,6t^2
Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением a_τ. Через время t после начала движения нормальное ускорение точки a_n=na_τ. Найти неизвестную величину согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта R, см a_τ, м/с2 t, с п
2 87,27 ? 0,8 2,2
Два тела движутся прямолинейно. Тело массой т1 движется со скоростью v_1= A_1 + B_1 t +C_1 t^2 + Dt^3, а тело массой т2 - со скоростью v_2=A_2 + B_2 t +C_2 t^2 + 〖D_2 t〗^3 где все коэффициенты - постоянные вели¬чины. В какой момент времени значения сил, действующих на эти тела, окажутся одинаковыми? Число¬вые данные приведены в таблице.
Номер ва-рианта m_1,
кг A_1
м/с B_1
м/с2 C_1
м/с3 D_1
м/с4 т2,
кг A_2
м/с B_2
м/с2 C_2
м/с3 D_2
м/с4
2 2 5 1 -1,25 0,667 1 -4 10 -3,5 1
На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью v_1, установлено орудие. Масса платфор¬мы с орудием и снарядами - m_1. Орудие производит выстрел в направлении движения платформы под углом α к горизонту. Масса снаряда равна т2, и он вылетает со скоростью v_2. Вследствие отдачи ско¬рость платформы с орудием изменилась и стала равной u_1. Найти неизвестную величину согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта m_1, т v_1, км/ч α , град m_2, кг v_2, м/с u_1, км/ч
2 24 ? 60 110 -400 21,38
Тело соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости длиной S_1, составляющей угол α с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние S2, останавливается. Коэффици¬ент трения на всем пути равен μ. Найти неизвестную величину согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта S_1, см α , град S_2, см μ
2 45 60 ? 0,47
Горизонтальная платформа массой М вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На платформе на расстоянии r_1от ее центра стоит человек массой m. Если человек перейдет на расстоя¬ние r_2 от центра платформы, частота ее вращения изменится в п раз. Найти неизвестную величину соглас¬но номеру варианта. Считать платформу однородным диском радиусом R, а человека - точечной массой.
Номер
варианта М, кг R, м m , кг r_1,м
r_2, м п
2 95 ? 76 12 4,63 2,1
7 Найти момент инерции системы тел относительно заданной оси АА' согласно номеру варианта.
Номер
варианта Система тел Рисунок m_1, г r, см m_2, г l, см
2 Сплошной цилиндр массой m_1 и радиусом r закреплен на конце тонкого стержня массой m_2 и длиной l 600 5 75 20
Несколько тел соединены невесомыми нерастяжимыми нитями, перекинутыми через блоки массой m_0. Углы, которые составляют наклонные плоскости с горизонтом, равны α_1и α_2, коэффициент трения тел о поверхности μ. Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей согласно номеру варианта. Блоки считать однородными дисками. Трением на осях блоков пренебречь.
ИСЗ №2
Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. При смещении точки от положения равновесия x_1 скорость ее составляет v_1, а при смещении x_2 скорость равна v_2. Период колебаний равен Т. Найти неизвестную величину согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта x_1, см х2, см v_1, см/с v_2, см/с Т, с
2 3,0 ? 8,0 6,0 3,14
Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного при сложении одина¬ково направленных колебаний, описываемых уравнениями x_1=f_1 (t) и x_2=f_2 (t) согласно номеру варианта в таблице. Записать уравнение результирующего колебания.
Номер
варианта x_1=f_1 (t), см x_2=f_2 (t), CM
2 x_1=3 cos⁡(10πt-π/2) x_2=cos⁡(10πt+π/4)
11 Газ находится под давлением Р при температуре Т. Концентрация молекул газа равна п, средняя ки¬нетическая энергия поступательного движения одной молекулы - Ек. Найти неизвестные величины со¬гласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта Р, Па T, к п, м-3 Ек, Дж
2 2,5-105 ? ? 7,245-10'21
В закрытом сосуде находится смесь газов. Масса первого газа - m_1, масса второго газа -m_2. При из¬менении температуры смеси на ∆Т внутренняя энергия ее изменяется на ∆U. Найти неизвестную вели¬чину согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта Первый
газ Второй газ m_1, г m_2, г ∆Т , К ∆U , Дж
2 Кислород Азот 4 ? 58 463,7
Некоторый газ находится в закрытом сосуде объемом V при температуре T_1 и давлении p_1. После из¬менения температуры до〖 T〗_2 давление таза в сосуде стало равным p_2. При этом тазу было передано ко¬личество теплоты, равное Q. Определить неизвестные величины согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта Газ V, м3 T_1,K
T2, К p_1, Па p_2, Па Q, Дж
2 Кислород ? 366 ? 2∙105 3∙105 500
Газ совершает за цикл Карно работу, равную А. При этом он получает от нагревателя количество те¬плоты Q_1 при температуре T_1 и отдает холодильнику количество теплоты Q_2 при температуре T_2. Для такого цикла кпд равен η. Найти неизвестные величины согласно номеру варианта в таблице.
Номер
варианта А, Дж Q_1, Дж Q_2, Дж T_1,K
T2, К
2 ? 1600 1200 ? 300