[ НГУЭУ ] Теория вероятностей и математическая статистика 9 вариант

1. Задача № 1:

1.1. Текст задачи № 1;

Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ξ (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

2. Найти функцию распределения с.в.

и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М, дисперсию D

и среднее квадратическое (стандартное) отклонение

().

4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего?

2. Задача № 2:

2.1. Текст задачи № 2;

Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Известно, что вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а затем она с каждым выстрелом увеличивается на 0,1. Составить ряд и функцию распределения для числа израсходованных патронов и представить их графически.

3. Задача № 3:

3.1. Текст задачи № 3;

Для определения нормы времени на выполнение определенной технологической операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты: 0.828, 0.542, 0.890, 0.705, 0.491, 1.384, 0.379, 0.242, 0.866, 0.321, 0.627, 1.012, 0.579, 0.477, 0.490, 1.079, 0.443, 0.374, 0.937, 0.529, 0.912, 0.949, 0.906, 0.794, 0.735.Необходимо:

1.Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2.В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3.На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения исследуемого признака.

4.Вычислить выборочные характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5.Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6.Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7.С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

4. Задача № 4:

4.1. Текст задачи № 4;

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число зарегистрированных случаев

34

65

45

24

16

9

5

2

0

0

0

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.