теория игр Вариант 10 ТОГУ (9 заданий)

Задание 1

Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать пронумерованные стратегии):

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 8 и 14 включительно. Если числа х и y – взаимно простые, то выигрывает Оля Iy-xI рублей. В противном случае выигрывает Маша (х+у) рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.

Задание 2

Провести анализ платежной матрицы , т.е. найти:

2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.5) максимин и минимакс;

2.6) все максиминные стратегии;

2.7) все минимаксные стратегии;

2.8) чистую цену игры;

2.9) все седловые точки.

3 2 2 8

1 -3 -5 2

2 2 2 7

6 -4 -2 3

-4 -5 0 5

0 -1 2 -7

Задание 3

Дана платежная матрица игры . Найти:

3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером

доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации , если

(1/2;0;1/4;1/4) (1/3;1/3;1/3;0)

3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций при-ближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.

5 4 1 -1

4 -4 0 1

-1 0 -7 -6

3 -2 3 5

Задание 4

Дана платежная матрица

5 3 -1

1 2 4

Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.

Задание 5

Дана платежная матрица человека, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию

1) Вальда;

2) Сэвиджа;

3) Гурвица с параметром l= 0,8;

4) Гурвица с параметром l=0,2 .

2 4 2 6

5 3 2 2

3 0 6 1

4 3 4 1

Задание 6

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

А1 = 3 2 2 8

1 -3 -5 2

2 2 2 7

6 -4 -2 3

-4 -5 0 5

0 -2 1 -7

А2 = 2 1 9 3

6 3 -3 -2

6 3 5 3

7 0 2 5

4 3 6 3

8 3 5 4

Задание 7

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.

В1 = 5 0 -6 -1

-1 -4 4 -1

-3 -2 5 3

6 4 3 0

В2 = -1 1 4 0

1 -2 3 -3

3 -1 0 1

-2 0 2 -4

Задание 8

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в коо-перативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра 3-х лиц. Векторы: (6/7;0;1/7), (0;1/3;2/3), (1/3; 2/3), (0;7/3; -4/3)

Задание 9

Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.

v=0, v1=2, v2=2, v3=2, v12=5, v13=7, v23=6, v123=14

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 6

Задание 3 9

Задание 4 17

Задание 5 20

Задание 6 23

Задание 7 25

Задание 8 28

Задание 9 30

Список использованных источников 31