Математическая статистика Вариант 12 (6 задач)

Задача 1. Вариант 2

Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.

Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.

Исходные данные

510 360 520 410 480 560 410 380 530 480 500 450 540 490 390

Задача 2. Вариант 3

Перед выборами в городе было опрошено n = 800 человек. Из них k = 200 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N = 100 000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99)?

Задача 3. Вариант 4

Фирма с целью установления известности ее продукции опросила в каждом из 100 населенных пунктов по 20 человек. Распределение Х – числа пунктов, не знакомых с продукцией фирмы, таково:

Распределение пунктов, не знакомых с продукцией фирмы

xi 0 1 2 3 4 5

число пунктов 65 20 10 3 1 1

Можно ли при 5%-ном уровне значимости считать, что число незнакомых с продукцией фирмы подчиняется закону Пуассона?

Задача 4. Вариант 5

В двух группах, изучающих иностранный язык по разным методикам, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого обучаемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние методики обучения на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).

Результаты тестирования

Методика обучения Численность группы Выборочное среднее

характеристики Выборочная дисперсия

характеристики

Методика 1 13 81 94

Методика 2 14 72 74

Задача 5. Вариант 6

В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?

Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии.

На уровне значимости α = 0,05 оценить модель и параметры уравнения регрессии.

Результаты эксперимента

x 5,6 4,1 12,1 3,1 5,3 2,4 18,7 2,8 9,8 7

y 0,9 10,3 12 4,4 6 13,4 -5,5 21,3 7,1 -3,8

Задача 6. Вариант 7

Исследования производительности труда (%) при 4 уровнях фактора – стажа работы – сведены в таблицу:

Результаты измерения

Номер испытания

i Уровни фактора

F1 F2 F3 F4

1 138 141 145 148

2 138 142 147 151

3 142 144 140 -

4 142 145 - -

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о влиянии стажа работы на производительность труда.

Содержание

Задача 1. Вариант 2 3

Задача 2. Вариант 3 9

Задача 3. Вариант 4 11

Задача 4. Вариант 5 13

Задача 5. Вариант 6 15

Задача 6. Вариант 7 21

Список использованной литературы 25