Математическая статистика Вариант 8 (3 задачи) ФУ при Пр-ве РФ

1. С целью изучения дневной выработки ткани (м) по схеме соб- ственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 тка- чих комбината из 2000. Результаты обследования представлены в таблице.

Дневная выработка, м

Менее 55 55–65 65–75 75–85 85–95 95–105 Более 105 Итого

Число ткачих 8 7 15 35 20 8 7 100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена сред- няя дневная выработка всех ткачих комбината;

б) вероятность того, что доля ткачих комбината, вырабатываю- щих в день не менее 85 м ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а) можно гарантировать с веро- ятностью 0,9942.

2. По данным задачи 1, используя χ 2 -критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случай- ная величина Х – дневная выработка ткани – распределена по нор- мальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического рас- пределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 однотипных предприятий по основным фондам Х (млн руб.) и себестоимости единицы продукции Y (млн руб.) представлено в таблице.

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние;

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли- нейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономи- ческую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и на- правлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить себестоимость выпускаемой продукции на предприятии с основны- ми фондами 270 млн руб.

х у

1

2

3

4

5

Итого

30–80 1 2 3 6

80–130 1 4 3 8

130–180 4 8 3 1 16

180–230 2 5 4 11

230–280 3 4 2 9

Итого 5 13 16 9 7 50

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 10

Список использованной литературы 16