Контрольная работа по ТВИМС, Вариант 17

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математи­ческим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена отклонится не больше чем на 7 у.е. за акцию.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Построить 99%-ный доверительный интервал, оценивающих долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась пре­мия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверить гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отлича­ется от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень значи­мости a = 0,05.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять предприятий проранжированы по двум признакам: X – коэффициент механизации работ, Y – производительность труда.

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Врач-исследователь выясняет зависимость пораженной части легких (Y,%) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения (X, лет). Исследовать зависимость по выборочным данным.