Тервер Новосибирск СибГУТИ В4 (5 заданий)

Тервер Новосибирск СибГУТИ В4 (5 заданий)
Дистанционное обучение
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант №4
1. Вероятность выхода из строя каждого из 4-х блоков равна 0,8. Найти вероятность разрыва цепи.
1 3
2 4
2. Цель, по которой ведётся стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором с вероятностью 0,5, на третьем – с вероятностью 0,1. Находящаяся на первом участке цель поражается с вероятностью 0,8, на втором – с вероятностью 0,6, на третьем – вероятностью 0,2. В результате стрельбы цель оказалась поражена. Какова вероятность, что она находилась на первом участке?
3. В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, окажутся дефектными:
а) одно изделие;
б) ни одного.
4. Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x):

Требуется:
а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей);
б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
5. Известны математическое ожидание a = 7 и среднее квадратическое отклонение s = 2 нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (4; 9).