Анализ данных (Часть 2) Вариант 3 (6 заданий) ФУ при Пр-ве РФ (методичка 2019)

Задание 1

Торговая фирма продала 600 телевизоров. Если телевизор оказывается неисправным, фирма забирает его у потребителя, отправляет поставщику и несет при этом расход 100 тыс. рублей. Какова вероятность того, что расходы составят более десяти миллионов рублей, если в среднем с дефектами оказывается каждый двенадцатый телевизор?

Задание 2

Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день: а) уровень превысит 3 м; б) уровень не превысит 275 см; в) будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см; г) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.

Задание 3

Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2.

Построить схематично3 графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.

Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает: а) не более 600 час; б) не менее 700 час; в) от 30 до 40 суток.

Задание 4

В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из 2500 с целью изучения объема привлечённых инвестиций. Получены следующие данные:

Объем привлеченных инвестиций, тыс. руб. Менее 600 600-700 700-800 800-900 900-1000 Более 1000 Итого

Число предприятий 12 19 23 18 5 3 80

Найти:

а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс.руб (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс.руб;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задание 5

С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:

612 442 498 284 667 563 709 388 518 717

218 600 605 131 547 517 448 818 732 842

........................

661 593 386 643 182 366 611 464 665 427

389 779 761 644 607 536 706 694 462 354

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина вклада – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Задание 6

Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека ƞ (тыс. руб.) представлено в таблице:

ξ

ƞ 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Итого

20-25 6 8 4 18

25-30 2 10 2 2 16

30-35 2 6 8 2 18

35-40 4 12 10 2 28

40-45 10 6 4 20

Итого 16 26 38 14 6 100

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические ли-нии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 7

Задание 4 10

Задание 5 14

Задание 6 29

Список использованной литературы 35