Контрольная работа по ТВИМС, вариант 11

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65 % контейнеров имеют чистый вес больше 4,9 т, а 25 % – имеют вес меньше, чем 4,2 т. Найти ожидаемый средний вес контейнера.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найти 95%-ый доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

В 1996 г. годовой оборот четырех бирж в регионе А составил 12·104 у.е.; в регионе В годовой оборот пяти бирж – 125·103 у.е. Исправленная выборочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной 3·104 (у.е.)2, в регионе В – 2·104 (у.е.)2. Можно ли на уровне значимости α = 0,05 утверждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Результаты работы семи сотрудников брокерской компании оцениваются по двум признакам: X – тест на профессиональную пригодность, Y – отдача с каждого инвестированного сотрудником рубля.

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Организация стран экспортеров нефти предпринимает попытку контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середины 80-х годов, что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Исследуйте зависимость цен на бензин (Y, центов за галлон) от цен на сырую нефть (X, долларов за баррель) по данным с 1975 г. по 1988 г.