ФУ (филиал в г. Омск) Анализ данных Вариант 10 (3 задания)

Задание 1

Имеется выборка значений случайной величины Х (см. данные в таблице для своего варианта).

Требуется:

1) составить вариационный и сгруппированный статистический ряд;

2) построить полигон относительных частот;

3) составить эмпирическую функцию распределения F*(x), построить график функции F*(x) и кумуляту на одной диаграмме;

4) вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, стандартное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду, медиану;

5) вычислить исправленную дисперсию и исправленное стандартное отклонение;

6) предполагая, что случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с заданной надежностью . Сделать вывод о зависимости ширины доверительного интервала от уровня надежности.

12 8 11 11 13 11 12 11 12 12 9 9 11 12 14 13 9 14 8 11 12 12 13 12 13 14

Задание 2

Выборочные значения случайной величины Х представлены в виде интервального статистического распределения:

Таблица 3 - Интервальный ряд распределения

Интервал Частота

62-66 10

66-70 15

70-74 21

74-78 27

78-82 46

82-86 39

86-90 25

90-94 17

a) построить гистограмму и полигон относительных частот на одном чертеже;

b) построить гистограмму накопленных относительных частот и кумуляту на другом чертеже;

c) найти середины интервалов, перейти к условным вариантам и вычислить условные начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно;

d) для условной переменной вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию, эксцесс;

e) вычислить выборочные характеристики и точечные оценки случайной величины Х: среднее; дисперсию, стандартное отклонение, коэффициент вариации, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное стандартное отклонение; моду и медиану.

Задание 3

Выборка годовых объемов привлеченных депозитов 100 коммерческих банков представлена в таблице 5 (усл. ед.):

Таблица 5 - Исходные данные

21,5 20,4 15,6 27,7 29,2 17,9 18 22,5 12,7 26,5

22,6 11,6 20,7 21,7 16,3 21,9 22,9 21,5 18,1 18,1

22,2 20,8 20,9 28,5 20,1 26,3 21,1 28,1 23,5 39,8

18,2 39,1 26,9 16,2 28,8 26,1 19,8 22,8 19,1 15,3

26,4 33,4 15,4 29,8 37,4 11 23,9 20,3 18,8 29,3

12,5 21,3 33,4 16,3 32,3 25,7 31,1 9,5 12,4 32,2

17,9 23 17,4 22,1 18,8 22,7 27,3 17 23,9 18,5

22,7 20,3 20,9 28,8 27,6 7,5 19,3 14,9 22,3 7,9

31,3 20,7 22,6 26,6 23,3 26 7,4 22,7 22,3 21,6

31,1 18,3 28,3 17,3 25 19,4 24,9 23,1 34,1 20,7

Задание.

1) Таблицу данных (таблица 5) скопировать в ячейки В2-К11.

2) Построить интервальный вариационный ряд (число интервалов принять равным 9). Для этого находите: объем выборки, наименьшее и наибольшее значения, длину каждого частичного интервала (шаг), интервалы варьирования и интервальные частоты. Найденные параметры поместить под таблицей данных.

n k h

3) Первый столбец основой расчетной таблицы (начинается нумерация с 0). Далее: границы интервалов, интервалы, середины интервалов, интервальные частоты и т.д. Порядок следования может быть произвольным.

4) Построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию плотности (диаграмма 1). По виду эмпирической функции плотности выдвинуть гипотезу о виде закона распределения случайной величины. Гипотезу записать под гистограммой. Построить гистограмму накопленных относительных частот и кумулятивную кривую (диаграмма 2).

5) Вычислить точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии: среднее; исправленную дисперсию и исправленное стандартное отклонение.

6) Рассчитать значения функции плотности нормального распределения в серединах интервалов (fN(xi)) и значения функции нормального распределения на концах интервалов (FN(yi)) и построить графики этих функций на диаграммах 1 и 2 соответственно. Провести сравнительный графический анализ теоретического и эмпирического распределений.

7) Используя критерий Пирсона, при уровне значимости α проверить, согласуется ли выдвинутая гипотеза о виде закона распределения генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 10

Задание 3 15

Список использованной литературы 25