ТВиМС Вариант 1 (6 задач по ТВ и 4 задачи по МС) В партии из N = 20 изделий n = 4 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5 изделий k = 2 изделий яв-ляются дефектными?

Теория вероятности

Задание 1

В партии из N = 20 изделий n = 4 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5 изделий k = 2 изделий являются дефектными?

Задание 2

В магазине выставлены для продажи n = 20 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделий будут некачественными.

Задание 3

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 = 25 с первого завода, n2 = 35 – со второго завода, n3 = 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделия на первом заводе р1 = 0,9, на втором р2 = 0,8, на третьем р3 = 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задание 4

Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

x -5 2 3 4

p 0,4 0,3 0,1 0,2

Задание 5

В городе имеются N = 3 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна р = 0,2. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задание 6

Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно М = 10, среднее квадратическое отклонение σ = 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b) = (8; 14).

Математическая статистика

Задание 1

Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным

i X mi

1 2-4 5

2 4-6 8

3 6-8 16

4 8-10 12

5 10-12 9

Задание 2

Найти несмещенную оценку дисперсии на основании данного распределения выборки.

xi -6 -2 3 6

ni 12 14 16 8

Задание 3

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0 = 10 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-м уровне значимости для двухсторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее 12, а выборочное среднее квадратическое отклонение равно 1.

Задание 4

При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе Sx^2 не равно Sy^2.

xi ni yi mi

142 3 140 5

145 1 146 3

146 2 147 2

148 4 151 2

Содержание

Теория вероятности 3

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 5

Задание 4 6

Задание 5 7

Задание 6 8

Математическая статистика 9

Задание 1 9

Задание 2 10

Задание 3 11

Задание 4 12