Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №4 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a24.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{4; 2; 3}, b{-3; 1; -8}, c{2; -4; 5}, d{-12; 14; -31}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-4; -5; -3), B(3; 1; 2), C(5; 7; -6), D(6; -1; 5).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-3; -5; 6), M2(2; 1; -4), M3(0; -3; -1), M0(3; 6; 68).

7. Написать канонические уравнения прямой

x + 5y – z – 5 = 0, 2x – 5y + 2z + 5 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 2x + 3y + 7z – 52 = 0

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x2 + 8 Корень(x) – 32, x0 = 4.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = x2 arctgКорень(x2 – 1) – корень(x2 – 1), x0 = 2.