Математика и моделирование Вариант 3 (4 задачи). Составить математическую модель и найти значения из условия задачи. Пуля, двигалась со скоростью v0 = 400 м/с,

Задание 1

Составить математическую модель и найти значения из условия задачи

Пуля, двигалась со скоростью v0 = 400 м/с, ударяется о достаточно толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопро-тивления стены; эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропор-циональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности k = 7м-1. Найти скорость пли через 0.001 с после вхождения пули в стену.

Задание 2

По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.

Для полученного ряда:

1) построить гистограмму;

2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

а) среднее арифметическое K

б) выборочную дисперсию D

в) выборочное среднее квадратичное отклонение Г

г) моду М0;

д) медиану Ме;

4) Найти доверительные интервалы математического ожидания М и дисперсии D генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95.

При измерении роста 50 произвольно взятых студентов получены следующие данные:

147, 154, 156, 157, 159, 160, 187, 164, 183, 176, 172, 174, 161, 177, 163, 173, 171, 174, 161, 184, 160, 177, 161, 171, 179, 162, 178, 164, 172, 163, 174, 172, 171, 168, 172, 174, 164, 166, 172, 163, 166, 174, 173, 162, 167, 162, 161, 172, 167, 171.

Длина интервала равна 5 см.

Задание 3

Для строительства пяти объектов B1, B2, B3, B4, B5 используется кирпич, изготовляемый на трех заводах А1, А2, А3. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять а1, а2, а3 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны b1, b2, b3, b4, b5 усл. ед. Тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого из заводов приведены в матрице С.

a1 = 150, a2 = 200, a3 = 100

b1 = 50, b2 = 150, b3 = 50, b4 = 50, b5 = 100

C = 15 23 23 10 17

17 13 14 12 20

13 21 24 16 12

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Решить задачу методом потенциалов.

Задание 4

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

dx/dt = a11x + a12y

dy/dt = a21x + a22y

Требуется: найти общее решение системы, сведя ее к дифференциальному уравнению второго порядка.

dx/dt = 3x + y

dy / dt = 8x + y

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 9

Задание 4 14