СПбГУПТиД Прикладная статистика Вариант 6 (5 заданий) По имеющейся выборке объема n = 30 построить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и размах выборки.

Задание 1

Таблица 1 – Исходные данные для Варианта 6

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x 58 60 54 36 36 42 44 30 48 36 51 43 68 61 52

y 42 37 61 39 48 53 85 97 95 66 93 80 74 82 91

По имеющейся выборке объема n = 30 построить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и размах выборки.

Построить и нарисовать гистограмму относительных частот, разбив числовую ось на 7 интервалов.

Задание 2

Для двух выборок значений xi случайной величины Х и значений yi случайной величины Y (каждая объема n =15) найти:

1) точечные несмещенные оценки неизвестных математических ожиданий и дисперсий;

2) доверительный интервал для М(Х) с доверительной вероятностью γ = 0.95 (при неизвестной дисперсии σх2 );

3) доверительный интервал для М(Y) с доверительной вероятностью γ = 0.99 (полагая дисперсию σy2 известной и равной найденной в п.1 ее выборочной оценке);

4) доверительный интервал для дисперсии σх2 с доверительной вероятностью γ = 0.95;

5) доверительный интервал для дисперсии σy2 с доверительной вероятностью γ = 0.90.

Задание 3

Для двух выборок значений xi случайной величины Х и значений yi случайной величины Y (каждая объема n =15) выполнить:

1) проверку гипотезы о равенстве неизвестного математического ожидания М(Х) заданному числу a0 = 191 против альтернативной гипотезы: М(Х) > a0 (при неизвестной дисперсии σх2). Уровень значимости: α = 0.05;

2) проверку гипотезы о равенстве неизвестного математического ожидания М(Y) заданному числу a0 = 163 против альтернативной гипотезы: М(Y) ≠ a0 ((полагая дисперсию σy2 известной и равной найденной в п.1 Задания 1 ее выборочной оценке). Уровень значимости: α = 0.05.

Задание 4

1) Выполнить проверку гипотезы о равенстве дисперсий: σх2 = σy2 против двухсторонней альтернативы: σх2 ≠ σy2 . Уровень значимости: α = 0.05.

2) Выполнить проверку гипотезы о равенстве математических ожиданий: М(Х) = М(Y) против альтернативы: М(Х) < М(Y) – в двух случаях:

2а) дисперсии σх 2 и σy 2 считать известными и равными найденным в п.1 Задания 1 их выборочным оценкам. Уровень значимости: α = 0.01.

2б) дисперсии σх 2 и σy 2 считать неизвестными. Уровень значимости: α = 0.05.

Задание 5

Выполнить при помощи непараметрического критерия Уилкоксона проверку гипотезы (2.95) об отсутствии эффекта обработки против каждой из трёх возможных альтернатив. Исходные данные рассматривать как выборку объема n = 15 двукратных наблюдений (до и после обработки).

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 9

Задание 4 11

Задание 5 14