экономико-математические методы и модели Вариант 1 (задания 1,2,3,4,6,7)

Задание 1

По экспериментальным данным получена выборка:

x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

y 2,3 2,5 2,6 2,5 2,3 1,8 1,3

Заменить табличные данные математическими моделями функциональных зависимостей, подобрав коэффициенты по методу наименьших квадратов.

1) у = ax + b

2) y = ax2 + bx + с

Указать, какая математическая модель точнее отображает экспериментальные данные.

Задание 2

Решить задачу линейного программирования графическим методом:

z = -x1-3x2 max (min)

x1+2x2 >= 2

2x1+x2 <= 10

x1-x2 <= 1

x1,x2 >= 0

Задание 3

Составить математическую модель двойственной задачи линейного программирования:

max z=3x1+x2

-x1+2x2+x3 >= 4

x1-x2+x3 <= 3

x1,x2,x3 >= 0

Задание 4

Решить данную задачу ЛП, сведя к двойственной, графическим методом.

max z=6x1-2x2+4x3

x1+x2x+x3 <= 2

2x1+x2+x3 <=2

xj >= 0, j=1,2,3

Задание 6

Составить математическую модель и решить транспортную задачу методом «Северо-западного угла» , «минимального элемента» и методом Фогеля и завершить решение по методу потенциалов, выбрав за 1-е опорное решение результаты по методу Фогеля.

Транспортная таблица

50 80 50 50

60 7 3 6 4

45 3 2 5 8

70 6 5 4 7

55 2 1 5 6

Задание 7

По данным десяти наблюдений:

а) составить выборочное уравнение регрессии Y на Х;

б) построить корреляционное поле и линию регрессии;

в) сделать прогноз при х* = 20;

г) вычислить выборочный коэффициент корреляции и по нему определить направление и тесноту связи между признаками.

Таблица 8

Исходные выборочные данные

x 1 3 4 4 6 8 10 12 13 15

y 9 18 17 20 24 29 38 47 46 51

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 8

Задание 3 12

Задание 4 14

Задание 6 18

Задание 7 27