[ТУСУР] Теория вероятностей и математическая статистика (контрольная, вариант 7)

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР).

Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа. Вариант 7.

Для ТУСУР имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была между 40 и 50 у.е. за акцию.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случая, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятностью 0.99?

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0.05.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x ̅ и s, рассчитанными по выборке.

(xj; xj=1) [1.3; 1.5) [1.5; 1.7) [1.3; 1.9) [1.9; 2.1) [2.1; 2.3) [2.3; 2.5)

nj 2 4 11 8 5 3

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция»

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α=0.05.

Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: X - рост спортсмена, Y - скорость бега.

Ранг 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ранг 2 5 6 10 7 9 4 3 1 8 2

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия»

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Исследуется связь между общим весом некоторого растения (X, %) и весом его семян (Y, г) на основе выборочных данных.

X 20 50 60 70 80 90 100

Y 20 25 28 30 35 40 45

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение» 3

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки» 4

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез» 5

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона» 7

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция» 9

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия» 11